[课时达标检测]
一、选择题
1.判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中,最为精确的是( ) A.2×2列联表 C.等高条形图
B.独立性检验 D.其他
解析:选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关,但看不出相关的程度;独立性检验通过计算得出相关的可能性,较为准确.
2.假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为
Y X x1 x2 总计 y1 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ) A.a=5,b=4,c=3,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5
B.a=5,b=3,c=4,d=2 D.a=3,b=2,c=4,d=5
解析:选D 对于同一样本,|ad-bc|越小,说明x与y相关性越弱,而|ad-bc|越大,说明x与y相关性越强,通过计算知,对于A,B,C都有|ad-bc|=|10-12|=2;对于选项D,有|ad-bc|=|15-8|=7,显然7>2.
3.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是( ) A.k越大,“X与Y有关系”的可信程度越小 B.k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小 C.k越接近于0,“X与Y没有关系”的可信程度越小 D.k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越大
解析:选B k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越小,则“X与Y有关系”的可信程度越大.即k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小.
4.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若有99.5%的把握认为事件A和B有关系,则具体计算出的数据应该是( )
A.k≥6.635 C.k≥7.879
B.k<6.635 D.k<7.879
解析:选C 有99.5%的把握认为事件A和B有关系,即犯错误的概率为0.5%,对应的k0的值为7.879,由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.
5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
爱好 不爱好 总计
n?ad-bc?2
由K=算得,观测值
?a+b??c+d??a+c??b+d?
2
男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 110×?40×30-20×20?2k=≈7.8.
60×50×60×50附表:
P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:选A 由k≈7.8及P(K2≥6.635)=0.010可知,在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
二、填空题
6.下列关于K2的说法中,正确的有________. ①K2的值越大,两个分类变量的相关性越大; n?ad-bc?
②K2的计算公式是K2=;
?a+b??c+d??a+c??b+d?
③若求出K2=4>3.841,则有95%的把握认为两个分类变量有关系,即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;
④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝H0的推断.
解析:对于①,K2的值越大,只能说明我们有更大的把握认为二者有关系,却不能判断相关性大小,故①错;对于②,(ad-bc)应为(ad-bc)2,故②错;③④对.
答案:③④
7.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
20至40岁 大于40岁 总计
由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:________(填“是”或“否”).
解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而在大于40岁的bd1827
42名观众中有27名观众收看新闻节目,即=,=,两者相差较大,所以经直
a+b58c+d42观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.
答案:是
8.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表(单位:人):
高中文化以上 高中文化及以下 总计 由上表中数据计算得K2的观测值 105×?10×30-45×20?2k=≈6.109,请估计在犯错误的概率不超过________的情况下
55×50×30×75认为文化程度与月收入有关系.
解析:由于6.109>5.024,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文化程度与月收入有关系.
答案:0.025 三、解答题
9.用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验,结果如下表.
荧光抗体法 阳性 160 阴性 5 总计 165 月收入2 000元以下 10 20 30 月收入2 000元及以上 45 30 75 总计 55 50 105 文艺节目 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100
2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册练习:第三章 3.2 课时达标检测
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