[课时达标检测]
一、选择题
1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( ) A．2×2列联表 C．等高条形图
B．独立性检验 D．其他
解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度；独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．
2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
Y X x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
解析：选D 对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2.
3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．
4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )
A．k≥6.635 C．k≥7.879
B．k＜6.635 D．k＜7.879
解析：选C 有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计
n?ad－bc?2
由K＝算得，观测值
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 110×?40×30－20×20?2k＝≈7.8.
60×50×60×50附表：
P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：选A 由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
二、填空题
6．下列关于K2的说法中，正确的有________． ①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大； n?ad－bc?
②K2的计算公式是K2＝；
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
③若求出K2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．
解析：对于①，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad－bc)应为(ad－bc)2，故②错；③④对．
答案：③④
7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
20至40岁 大于40岁 总计
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．
解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而在大于40岁的bd1827
42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直
a＋b58c＋d42观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
答案：是
8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表(单位：人)：
高中文化以上 高中文化及以下 总计 由上表中数据计算得K2的观测值 105×?10×30－45×20?2k＝≈6.109，请估计在犯错误的概率不超过________的情况下
55×50×30×75认为文化程度与月收入有关系．
解析：由于6.109>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文化程度与月收入有关系．
答案：0.025 三、解答题
9．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表.
荧光抗体法 阳性 160 阴性 5 总计 165 月收入2 000元以下 10 20 30 月收入2 000元及以上 45 30 75 总计 55 50 105 文艺节目 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100
2018-2019学年人教A版数学选修2-3全册练习：第三章 3.2 课时达标检测
