2019-2020年中考数学专题练习 图形变换与三角函数
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ）
2. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列物体的主视图是圆的是 （ ）
A. B. C. D.
4.如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是 （ ）
A． B．
C． D．
5.已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝ （ ） A.
52551 B. C. D.
52523?(1?tanB)2?0，?C的度数是（ ） 26.在△ABC中，若sinA?A．45? B． 60? C．75? D．105?
7.如果直线y?2x与x轴正半轴的夹角为?，那么下列结论正确的是 （ ）
A. sin??2 B. cos??2 C. tan??2 D. tan??1 28.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是 （ ）
A.主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
9.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是( )海里 A.2 B.2sin55 C.2cos55 D.2tan55
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 （ ） A．（－1，） B．（－2，） C．（－，1） D．（－，2）
000
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题：（每小题3分，共24分） 11.已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为 .
12. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 .
13.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1＝ .
0'014.如图，△ABC与△A`B`C`关于直线L对称，且?A?78，?C?48，则∠B的度数为 .
CDA
第12题图 第13题图 第14题图 15.计算：8?sin45?2015?2= . ?0?1OB
16.如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距 米.
17. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中
相应的格点上，则tan∠ACB的值为 .
18.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i?1:1.5，则坝底AD的长度为 .
北30°BC60°A
第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）：
19.（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，试求四边形ABED的面积.
20.（本题6分） 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝
，试求AB的长.
21.（本题8分）某海域客船失事之后，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，≈1.73）
22.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
23.（本题8分）下左如图是“东方之星”救援打捞现场图，孔明同学据此构造出一个数学模型（如下右图），已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD?AD，?A?30?，?CBD?75?，AB?60m. （1）求点B到AC的距离； （2）求线段CD的长度.
24. （本题8分）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，测得AC＝5.5米． （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
25.（本题10分）如图，在?ABC中，?C?90?，点D、E分别在AC、AB上，BD平分?ABC，DE?AB，AE?6，cosA?求（1）DE、CD的长； （2）tan?DBC的值.
3. 5
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