△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 x≥1 ； （2）解不等式②，得 x≤3 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 1≤x≤3 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1； （2）解不等式②，得：x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为1≤x≤3， 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．
20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
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（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中m的值为 30 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．
【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案为40，30．
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
【考点】MC：切线的性质．
【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，
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根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；
（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论． 【解答】解：（1）如图①，∵连接AC， ∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径， ∴AT⊥AB，即∠TAB=90°， ∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°， ∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°， ∴∠BAD=∠BCD=65°， ∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°， ∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．
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22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，
取1.414．
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．
【解答】解：如图作PC⊥AB于C． 由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 在Rt△APC中，sinA=
，cosA=
，
∴PC=PA?sinA=120?sin64°， AC=PA?cosA=120?cos64°， 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， ∴PC=BC， ∴PB=
=
≈153．
∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64° ≈120×0.90+120×0.44
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≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．
23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）． （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费（元）
5 0.5 0.6
10 1
20 2
30 3 3.3
… … …
1.2 2.4
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由． 【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；
（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．
【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
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2017年天津市中考数学试卷(解析版)二四
