2024年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合，
A. B. C.
2. 棣莫弗公式
，则
D.
为虚数单位是由法国数学家棣莫弗
在复平面内所对应的点位于
发现的，根据棣莫弗公式可知，复数
A. 第一象限 3. 已知点和
或 A.
B. 第二象限
在直线
是
C. 第三象限 D. 第四象限
C.
4. 已知
的两侧，则a的取值范围是
或 B.
D.
上的减函数，那么实数a的取值范围是
A.
组别 频数
B. 12 13
C. 24
D.
16
5. 一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如表： 上的频率为
13
的值为
7 15 则样本数据落在
A.
B.
中，
，
C.
，
D.
，则
6. 如图，在
A.
7.
B.
等于
C.
D.
A.
B.
，过点
C.
D.
8. 已知抛物线作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC
的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为
A.
B. C. D.
9. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：
截面PQMN
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异面直线PM与BD所成的角为
其中所有正确结论的编号是
A. B. C. D.
10. 已知函数
得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是
的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后
A. 函数B. 函数C. 函数D. 函数
11. 已知函数
的图象关于直线的图象关于点在区间在
对称 对称 上单调递减
上有3个零点
是R上的奇函数，函数
，则的值为
是R上的偶函数，且
，当
时，
A.
B.
C. D.
，
，O为坐标原点，点P是
12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为
双曲线在第一象限内的点，直线PO，分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若
，且，则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知x轴为曲线14. 已知为数列的前n项和，若15. 在
中，若
，则
的切线，则a的值为______．
______． ，则
的值为______．
16. 已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列
求证数列求数列
的首项
，为等比数列； 的前n项和
．
，
，2，
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18. 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的
电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每1吨亏损
万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需求量，单位：万元表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
将T表示为x的函数，求出该函数表达式； 根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小保留到小数点后一位．
19. 如图所示，四棱锥
，
求证：平面SCD； 求点B到平面SCD的距离．
中，平面ABCD，，M为SB的中点．
，
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20. 已知椭圆
求
，
、
分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点．
的最大值，并证明你的结论；
，求直
若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且线BM的斜率的取值范围． 21. 已知函数
在区间由．
若函数
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线：
为参数，
，曲线
：
的两个极值点为
，
，证明：
上，
为自然对数的底数，其中
．
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理
．
为参数，与相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴
建立极坐标系．
求的极坐标方程及点A的极坐标；
已知直线：面积为
，
的面积为
与圆，求
：
的值．
交于B，C两点，记
的
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23. 已知
当
．
时，解不等式
；
，使得关于x的不等式
有实数解，求实数m
若存在实数的取值范围．
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2024年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)
