斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程:直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k
y?y0?k(x?x0)
2、、直线的斜截式方程:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b)
y?kx?b
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2)
y?y1y2?y1?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)
2、直线的截距式方程:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a?0,b?0
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:关于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0(A,B不同时为0) 2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题:两直线交点坐标
L1 :3x+4y-2=0
L1:2x+y +2=0
解:解方程组 ??3x?4y?2??2x?2y?2?00
得 x=-2,y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)
3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 P1P2??x2?x2?2??y2?y1? 23.3.3 点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为:d?2、两平行线间的距离公式:
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1:Ax?By?C1?0, l2:Ax?By?C2?0,则l1与l2的距离为d?C1?C2A?B22Ax0?By0?CA?B22
第四章 圆与方程
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程:(x?a)?(y?b)?r
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2222、点M(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的关系的判断方法:
22222(1)(x0?a)?(y0?b)>r2,点在圆外
22(2)(x0?a)?(y0?b)=r2,点在圆上
22(3)(x0?a)?(y0?b) 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程:x2?y2?Dx?Ey?F?0 2、圆的一般方程的特点: (1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项. (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. (3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 设直线l:ax?by?c?0,圆C:x2?y2?Dx?Ey?F?0,圆的半径为r,圆心 (?D2,?E2)到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当d?r时,直线l与圆C相离; (2)当d?r时,直线l与圆C相切; (3)当d?r时,直线l与圆C相交; 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系. 设两圆的连心线长为l,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当l?r1?r2时,圆C1与圆C2相离; (2)当l?r1?r2时,圆C1与圆C2外切; (3)当|r1?r2|?l?r1?r2时,圆C1与圆C2相交; (4)当l?|r1?r2|时,圆C1与圆C2内切; (5)当l?|r1?r2|时,圆C1与圆C2内含; 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几 何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 4.3.1空间直角坐标系 RMOPM'Qyx 1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标 2、有序实数组(x,y,z),对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式 zP2P1OM1N1x222MM2HN2NyP1P2?(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)
高中数学必修2知识点
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