斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k
y?y0?k(x?x0)
2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)
y?kx?b
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1?x2,y1?y2)
y?y1y2?y1?x?x1x2?x1(x1?x2,y1?y2)
2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a?0,b?0
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0（A，B不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程组 ??3x?4y?2??2x?2y?2?00
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 P1P2??x2?x2?2??y2?y1? 23.3.3 点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：d?2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0， l2：Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?C1?C2A?B22Ax0?By0?CA?B22
第四章 圆与方程
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2222、点M(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的关系的判断方法：
22222（1）(x0?a)?(y0?b)>r2，点在圆外
22（2）(x0?a)?(y0?b)=r2，点在圆上
22（3）(x0?a)?(y0?b) 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l：ax?by?c?0，圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆的半径为r，圆心 (?D2,?E2)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当d?r时，直线l与圆C相离； （2）当d?r时，直线l与圆C相切； （3）当d?r时，直线l与圆C相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1?r2|?l?r1?r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几 何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系 RMOPM'Qyx 1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标 2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点 3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式 1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式 zP2P1OM1N1x222MM2HN2NyP1P2?(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)
高中数学必修2知识点
