课后导练
基础达标
1.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（ ） A.cosα=cosβ B.cosα=-cosβ C.sinα=-sinβ D.以上都不对 解析:利用诱导公式π-α即可推导. cosα=cos(180°-β)=-cosβ. 答案：B 2.cos(?21?)的值是（ ） 631 C. D.1
22A.0 B.解析：∵?21?3?=-4π+, 6621?3?∴cos(?)=cos(-4π+)
663??=cos=cos=0
62答案：A
3.若sinθ·cosθ＞0,则θ在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 解析：∵sinθ·cosθ＞0, ∴??sin??0,?sin??0, 或?cos??0,cos??0.??∴θ在第一象限或第三象限. 答案：B
4.已知角θ的终边经过点P（4a,-3a），（a≠0）则2sinθ+cosθ的值是（ ） A.
2222 B.? C.或? D.不确定 5555解析：分a＞0与a＜0两种情况进行讨论，当a＞0时，r=5a，
34,cosθ=. 55342∴2sinθ+cosθ=2×(?)+=?.
5552同理得a＜0时，2sinθ+cosθ=.
5∴sinθ=?答案：C
5.若α为第一象限角，则sin2α,cos2α,sin
??,cos中必定取正值的有（ ） 22A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析：根据α角所在象限，求出2α与答案：B
?的象限,再根据象限确定三角函数值的符号. 26.若cos2x=cosx,则x的取值范围是________.
??+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z 2217.x∈(0,2π)且cosx＜sinx＜,则x的取值范围是__________-.
2答案：-解析：依题意得
?sinx?cosx,?551?借助函数图象或三角函数线可知，x∈(π,π). sinx?,?642???0?x?2?.答案：(
55π,π) 648.|cosα|=cos(π+α)，则角α的集合为_______________.
解析：由绝对值的意义确定角α所在象限，进而写出范围. 由已知得：|cosα|=-cosα，
∴α为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.
3??≤α≤2kπ+(k∈Z).
223??答案：2kπ+≤α≤2kπ+ (k∈Z)
222?9.求y=cos(x+)的周期.
362?2?解析：cos［(x+)+2π］=cos［(x+3π)+］=f(x+3π),
33662?2?而f(x)=cos(x+)=cos［(x+)+2π］,
3366∴2kπ+
∴f(x+3π)=f(x)，即原函数的周期为3π.
10.设函数f(x)=-x2+2x+3(0≤x≤3)的最大值为m，最小值为n，当角α终边经过点P（m,n-1）时，求sinα+cosα的值. 解析：f(x)=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4（0≤x≤3）.
当x=1时，f(x)max=f(1)=4,即m=4. 当x=3时，f(x)min=f(3)=0,即n=0. ∴角α的终边经过P（4,-1）. ∴r=17.
∴sinα+cosα=
?14317. ??171717
综合运用
11.若θ是第三象限角且cos2??3=-cos
3,则?3角所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限 解析：∵θ是第三象限角，则?3的终边落在第一、三、四象限. 又cos?3＜0, ∴
?3角的终边在第三象限. 答案：C
12.如右图所示，定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈［3,4］时，f(x)=x-2,则（
A.f(sin
12)＜f(cos12) B.f(sin?3)＞f(cos?3) C.f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin332)＞f(cos2)
解析：当0≤x≤1时，-1≤-x≤0,3≤-x+4≤4.
f(x)=f(-x)=f(-x+2)=f(-x+4) =-x+4-2=-x+2.
故当x∈［0,1］时f(x)为减函数.
又sin
12＜cos12,sin?3＞cos?3,sin1＞cos1,sin332＞cos2, 故f(sin12)＞f(cos12),f(sin?3)＜f(cos?333),f(sin1)＜f(cos1),f(sin2)＜f(cos2).
答案：C
13.(2006北京高考，文5) 函数y=1+cosx的图象（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x=?2对称 答案：B
14.已知cos(75°+α)=
13，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值. 解析：cos(105°-α)=cos［180°-(75°+α)］ =-cos(75°+α)=?13. sin(α-105°)=-sin(105°-α) =-sin［180°-(75°+α)］=-sin(75°+α).
）
∵cos(75°+α)=
1>0,又α为第三象限角,可知75°+α为第四象限角. 32则有sin(75°+α)=?1?cos(75???)??1?()??13222; 3则cos(105°-α)+sin(α-105°)=?122?1?22??. 33315.求下列函数的最大值和最小值： （1）y=1?1sinx; 2?); 3???(3)y=2sin(2x+)(-≤x≤);
366(2)y=3+2cos(2x+(4)y=acosx+b.
?1?1?sinx?0,解析：（1）∵?∴-1≤sinx≤1. 2???1?sinx?1.∴当sinx=-1时，ymax=
6; 2当sinx=1时，ymin=(2)∵-1≤cos(2x+∴当cos(2x+当cos(2x+
2. 2?)≤1, 3?)=1时，ymax=5; 3?)=-1时，ymin=1. 3???2?(3)∵-≤x≤,∴0≤2x+≤.
6633?∴0≤sin(2x+)≤1.
3?∴当sin(2x+)=1时，ymax=2;
3?当sin(2x+)=0时，ymin=0.
3(4)当a＞0时；
cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，ymax=a+b; cosx=-1，即x=(2k+1)
π(k∈Z)时，ymin=b-a; 当a＜0时；
cosx=-1，即x=(2k+1)π(k∈Z)时，ymax=b-a; cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，ymin=a+b. 拓展探究
16.如右图所示，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米.风车圆周上一点A从最低点O开始运动，t秒后与地面的距离是h米.
（1）求函数h=f(t)的关系式； （2）画出函数h=f(t)的图象.
解析：如图(1)，以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系. 设点A的坐标为(x,y)，则h=y+0.5. 设∠OO1A=θ，
2?y,y=-2cosθ+2. 22??又θ=×t,即θ=t.
126?所以y=-2cost+2.
6?所以h(t)=-2cost+2.5.
6?（2）h(t)=-2cost+2.5的图象如图(2).
6则cosθ=
数学北师大必修课后导练：余弦函数 含解析
