二次函数最大利润问题
44.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
45.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克. (1)设每天盈利w元,求出w关于x的函数关系式,并说明每天盈利是否可以达到8000元?
(2)若该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
46.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本=进价×销售量)
47.某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售,一天可售出100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低2元,其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润4320元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,当x取何值时,商场获利润最大?并求最大利润值. 48.某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件现:该款工艺品每天的销售量系.
元.经市场调研发
件与售价元之间存在着如下表所示的一次函数关
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(1)求销售量件与售价元之间的函数关系式;
元,当售价为多少时,每天获得的利润最大?并求出最大值.
(2)设每天获得的利润为
49.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件。试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售数量就减少10件。 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大.
50.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) 51.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
52.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,结果发现,每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数:y=-5x+150,物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元. (1)当每月销售量为70本时,获得的利润为多少元?
(2)该文具店这种笔记本每月获得利润为w元,求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多少元?
53.某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少。
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54.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价购数量(台)满足/台)与采购数量
(台)满足
(
,(
(元/台)与采
(元
为整数);冰箱的采购单价
,
为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的1200元,问该商家共有几种进货方案?
,且空调采购单价不低于
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润. 55.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价量吨之间函数关系的图象如图中的折线段
所示(不包含端点
元/吨与采购
).
,但包含端点
(1)求
与之间的函数关系式;
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润
最大?最大利润是多少?
56.某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价定为3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 57.国家推行“节能减排\\低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A,B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量
(台)与售价(万元/台)满足函数关系式
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,B型汽车的每周销
二次函数最大利润问题
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