? IC
?
U? IR
f ? 500 Hz 时 ?IL
3-7 电路如图3-3所示,已知 u ? 10 sin( t ? 180 ? ) V , R ? 4 ? ,? L ? 3 ? 。试求电感元件上的?电压uL。
??j?L 解：
ULm??ULm R?j?L j3??10??180? 4?j3
?0.6?53.1??10??180?
?6??126.9?V
?uL?6sin(?t2?.9?试问电阻电压相位超前电源电压几度？)V3-8 已知RC串联电路的电源频率为1/（π126RC），
解：
电容C的容抗为：
11
XC???R12?fC（2?C） ?2?RC
Z?R?jXC?R?jR?2R??45?
即：?u??i??45? ?i比u超前45?，而uR?iR ?电阻电压比电源电压u超前45?。
3-9 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问
?UDB是多少？
UCD 解：由相量图电压三角形可得： | ?22UAD UDB?UAD?UAB?UBD 22?5?3
??4V ?IU ABUBC?
3-10 正弦交流电路如图3-5所示，已知e=50sinωt V，在5Ω电阻上的有功功率为10W，试问整个电路的功率因数是多少？ 解： 2I?5?10
?I?2A
P?EIcos??10?I2?10 502即:?2cos??10?(2)?10
2
?cos??0.6
3-11 日光灯电源的电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。
??解： ULU 总阻抗Z?300?j500?583.1?59??
U220 I???0.377AZ583.1 59??U?IR?0.377?300?113.2V ?RIUR
3-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。 解：
S?UI?220?0.377?82.9VA
cos??cos59??0.52
P?Scos??82.9?0.52?43.1W Q?Ssin??82.9?0.86?71.3var
3-13 为了降低风扇的转速，可在电源与风扇之间串入电感，以降低风扇电动机的端电压。若电源电压为220V，频率为50Hz，电动机的电阻为190Ω，感抗为260Ω。现要求电动机的端电压降至180V，试求串联的电感应为多大？
解：等效电路如图所示。
电动机的等效阻抗为Z1?190?j260?322?53.84??
则串联待求电感后电路中电流为：
U I?1?180?0.56AZ1322
电路的总阻抗为：''' Z?jXL?R?jXL?R?j(XL?XL)?190?j(XL?260)? U220?I?，即：?0.562Z1902??X‘L?260?解之得：X’L?2?fL?83.86?L?83.86（/2?3.14?50）?0.27H
3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？ ??IC 解：用相量图求解。 I2 因为： XL=XC=R 所以：IR=IL=IC=5A 则：
22?I2?IR?IC U??22 ?5?5IRI1
?52A
2 I3?(IC?IL)2?IR? IL?5A
3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω =2rad/s，试问AB端口之间的阻抗ZAB是多大？
解：
XL??L?2?1?2?
XC?1(?C)?1(2?0.25)?2?
ZAB?R//?jXL?//??jXC?
3-16 正弦交流电路如图3-8所示，已知XC=R，试问电感电压与电容电压u2的相位差?4//(j2)//(?uj12)?4?是多少？
? 解： 设I?I?0? ??则：U1?jXLI?XLI?90?
??
U2?[R//（?jXC）]I ? ?[R//（?jR）]I R?（?jR）???I R?jR
RI??45??
2
????u1??u2?90??（?45?）?135?
3-17 如图3-9所示，若 u ? 10 2 sin( ? t ? 45 ? )V i ? 5 2 sin( ? t ? 15 ? ， 则Z为多少？该，)A电路的功率又是多少？
解： ?U10?45? Z????2?30??5?15? I ?P?UIcos??10?5cos30??43.3W
3-18 串联谐振电路如图3-10所示，已知电压表V1、V2的读数分别为150V和120V，试问电压表V的读数为多少？
解：串联谐振时： UL?UC?U2?120V 22U?U?(U?U)R1L
?(1502?1202) ?90V
即：电压表V的读数为90V。
3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A，试
?问电流表A 的读数为多少？
I2 解：用相量图求解：
谐振时，u、i同相， 由图可得A表读数为：
? 2I?I12?I2U?
I?132?122
?5A
?3-20 含R、L的线圈与电容C串联，已知线圈电压URL=50V，电容电压UC=30V，总电I1压与电流同相，试问总电压是多大？
解：等效电路如图所示。
串联谐振时： UL?UC?30V U?UR 22U?U?URL RL22 ?U?UR?(URL?UL) 22?(50?30)
?40V 即：总电压为40V。
3-21 RLC组成的串联谐振电路，已知U=10V，I=1A，UC=80V，试问电阻R多大？品质因数Q又是多大？
解：串联谐振时：U=UR=IR=10V 所以：R=U/I=10/1=10Ω Q=UC/U=80/10=8
3-22 某单相50Hz的交流电源，其额定容量为SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可认为是RL串联电路），其功率因数为0.5，试求： （1）日光灯最多可点多少盏？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？
（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W的白炽灯多少盏？ 解：
Scos?140?1000?0.5(1)：n1?N??500盏
p40日光灯
(2)：P?UI?40n1 ?I?（40?5000）/U?20000/220?90.9A ?cos?1?0.5??1?60?
?cos?2?1??2?0?
P（tg?1?tg?2）20000（tg60??tg0?） C???2280?F222?fU2?3.14?50?220
Scos?240?1000cos0?
(3)：n2?N?n1??500?500盏 4040
本章小结
1、正弦量的三要素：最大值（或有效值）、频率（或周期，或角频率）和初相位。 已知三要素可写出瞬时值表达式，反之，由表达式可写出三要素。 最大值是有效值的 2 倍，交流电表所指示的为有效值。
2、正弦量的三种表示方法：三角函数式、波形图和相量。前两种方法能完整的表示出三要素，但计算正弦量不方便；而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。 3、单一参数电路欧姆定律的相量形式是：
?? UR?RI ?? UL?jXLI?? U??jXICC
其中：感抗XL=ω L，容抗XC=1/(ωC)。 4、RLC串联电路的欧姆定律的相量形式：
??
U?ZI
其中复阻抗：Z?R?j（XL?XC）
22 电压关系为：U?UR?（UL?UC）
2功率关系为：S?P2??QL?QC?其中：有功功率P?UIcos?无功功率Q?QL?QC?UIsin?视在功率S?UI
电工学第六版课后答案
