《误差理论与数据处理》(第六版)
习题及参考答案
费业泰主编
2012-07
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：
绝对误差等于：180 o00?02???180o?2??相对误差等于：
2??2??2???＝?0.00000308641?0.000031%
180o180?60?60??648000??
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20?m，试求其最大相对误差。
o
相对误差max?绝对误差max?100%测得值
20?10-6 ??100%2.31 ?8.66?10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？
最大引用误差?
某量程最大示值误差?100%测量范围上限?2?100%?2%?2.50
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差
50.004?50?100%?0.008%
5080.006?80?100%?0.0075% L2:80mm I2?80L1:50mm I1?I1?I2 所以L2=80mm方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射
击精度高? 解：
多级火箭的相对误差为： 0.1?0.00001?0.001%
10000
射手的相对误差为： 1cm0.01m??0.0002?0.002%
50m50m
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为
?11?m和?9?m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
其测量误差为?12?m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差
11?m??0.01%
110mm9?m I2????0.0082%
110mm12?m I3????0.008%
150mmI1??I3?I2?I1第三种方法的测量精度最高
第二章 误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
x?168.41?168.54?168.59?168.40?168.50
5 ?168.488(mA)
???vii?1525?1?0.082(mA)
?x??n?0.082?0.037(mA) 5或然误差：R?0.6745?x?0.6745?0.037?0.025(mA) 平均误差：T?0.7979?x?0.7979?0.037?0.030(mA)
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
x?20.0015?20.0016?20.0018?20.0015?20.0011
5 ?20.0015(mm)
5???vi?12i5?1?0.00025
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?x
??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)
测量结果：X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
??0.004mm，若要求测量结果的置信限为?0.005mm，当置信概率为
99%时，试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时，t?2.58 ?limx??t?n
n?
2.58?0.004?2.0640.005
n?4.26取n?52－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有
?t?x??t根据题目给定得已知条件，有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
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