一元一次方程应用题专题讲解
【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。
第一讲 行程问题
【基本关系式】
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （2） 基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距
③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480
解这个方程，230x=390
16 x?1, 23 16 甲 乙 答：快车开出1小时两车相遇 23 600 （2）分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公 甲 乙 里。
解：设x小时后两车相距600公里，
12由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=
2312 答：小时后两车相距600公里。 23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程 +480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公
甲 乙 里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
例2． 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； （2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
xx?10 由题意得，??7解这个方程得x?32.5
2?88?2答：A、B两地之间的路程为32.5千米。
【专项训练】
一、行程（相遇）问题 A．基础训练
1. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，
小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？
2. 小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，
小刚每分走80米，小明每分走多少米？
3. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每
分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
4. 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千
米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？
5. 两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，
乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？
6. 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千
米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7. 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙
出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8. AB两地相距900米。甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，
乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
