南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题
高三数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．记全集U＝R，集合A＝{x| x2≥16}，集合B＝{x| lnx≥0}，则（CUA）∩B＝（ ） A． [4，＋∞）
B．（1，4]
C．
[1，4）
D．（1，4）
a21
2．设i为虚数单位，a∈R，“a＝1”是“复数z＝－是纯虚数”的（ ）条件
21－iA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知圆C的圆心在直线y＝x上，且与y轴相切于点(0，5)，则圆C的标准方程是（ ） A．(x＋5)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y－5)2＝25 C．(x－5)2＋(y－5)2＝5 D．(x＋5)2＋(y－5)2＝5
4．标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准 对数远视力表各行为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行 “E”的边长都是下方一行“E”边长的的视标边长为（ ）
A．100.8a B．100.7a C．10?0.8a D．10?0.7a x2y235．已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，直线y＝（x＋a）与C的一条渐
ab2
y
近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为（ ） A．2 B．3 C．2 D．3 10
10 倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.8
6．已知函数y＝f (x)的图象如右图所示，则此函数可能是（ ） sin6xsin6x
A．f (x)＝－x Bf (x)．＝－
2－2x2x－2xcos6xcos6x
C．f (x)＝－x Df (x)．＝－ 2－2x2x－2x
O x （第6题图）
7．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ） 5
A． 9
4B． 9
C．
- 1 -
7
16
D．
9 16
8．在三棱锥P－ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且AB＝2，PA＝PC＝5， 22
PB与底面ABC所成的角的余弦值为，则三棱锥P－ABC的外接球的体积为（ ）
39π8989π27πA． B． C．9π D．
262
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是( )
1
A．若X~B（n，），且EX＝2，则n＝6
3
B．设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）＝0.5
π
10．若函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则下列说法中正确的是
6（ ）
5ππ33A．g(x)图象关于x＝对称 B．当x?[0，]时，g(x)的值域为[－，] 122225π11π
C．g(x)在区间[，]上单调递减 D．当x∈[0，π]时，方程g(x)＝0有3个根
1212
1
11．如图，直角梯形ABCD， AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝，AB＝1，E为AB中点，以DE为折痕把
2
P
3ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝．则（ ）
2A．平面PED⊥平面EBCD B．PC⊥ED
D C
π
C．二面角P－DC－B的大小为
4
D．PC与平面PED所成角的正切值为
12．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，设线段AB的中点为P，则（ ） ??3p2A．OA·OB＝－
4
B．若|AF|·|BF|＝4p2，则直线AB的斜率为3 C．若抛物线上存在一点E（2，t）到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为y2＝8x 1
D．若点F到抛物线准线的距离为2，则sin∠PMN 的最小值为 2
- 2 -
的2 2
A E
B （第11题图）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． ??
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，D为AB边上的中点，则CD·AC等于 ． 14．（x－2y）（x＋y）8的展开式中x2y7的系数为 ．（用数字填写答案）
15．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递减，若不等式f(－ax＋lnx＋1)＋f(ax－lnx－1)≥2f(1) 对x∈[1，e2]恒成立，则实数a的取值范围为 ．
π
16．已知函数f(x)＝3cos（2x＋ ），当x∈[0，9π]时，把函数F(x)＝f(x)－1的所有零点依次记为x1，x2，
3x3，……，xn，且x1＜x2＜x3＜……＜xn，记数列{xn}的前n项和为Sn，则2Sn－（x1＋xn）＝ ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
→→13
17．10ACAB＝b2－ab，②atanC＝2csinA，③S＝(a2＋b2－c2)这三个条件中任选（本小题满分分）在①·
24
一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． ．．
锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，已知______， （1）求角C的大小；
（2）求sinA＋sinB的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an＞0，6Sn＝an2＋3an． （1）求数列{an}的通项公式；
1
（2）记bn＝，若k＞Tn恒成立，求k的最小值．
Sn
19．（本小题满分12分）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），己知AB＝2，AC＝2，
AE＝7，四边形BEDC为矩形，平面ABC⊥平面BEDC．设平面EAD与平面ABC的交线为l． （1）证明：l∥BC；
（2）求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据（xi，yi）（i＝1，2，……，20），其中xi和yi分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
?xi?120i?80，?yi?4000，
i?120- 3 -
江苏省南京市2020-2021学年第一学期 高三数学12月六校联合调研试题 附答案
