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必修 1 第二章《基本初等函数》
班级
姓名
序号
4
得分
一．选择题．（每小题 1．若 m 0 ，n 0 ，a
A ． (a )
5 分，共 50 分）
0 且 a 1 ，则下列等式中正确的是
(
)
mn
am n
B． a
m
1
a344
m1
C． loga m 2．函数 y A ． (1,2)
log a n loga (m n)
D． m n
(mn)
3
loga (3x 2) 2 的图象必过定点
(
)
B． (2, 2)
C． (2,3)
D． ( ,2)
2
22
3
3．已知幂函数 y
f ( x) 的图象过点 (2,
) ，则 f (4)
的值为
（
）
A ． 1
B． 2
1
C．
1 2
D． 8
(0,1)
1
4．若 x
，则下列结论正确的是
1
（
1
）
A ． 2x
lg x x
2
B ． 2
x
x
2
lg x
C． x
2
2
x
lg x
D ． lg x x
2
2
x
5．函数 y
A．(3,4)
log( x 2) (5
x) 的定义域是
（ ）
B． (2,5) C． (2,3) (3,5)
D． ( ,2) (5, )
6．某商品价格前两年每年提高 较，变化的情况是 A ．减少 1.99% 7．若 100 a 5, 10
A ． 0
10% ，后两年每年降低 10% ，则四年后的价格与原来价格比
（
）
B．增加 1.99%
b
C．减少
4%
D ．不增不减
2
，则 2a b
B． 1
（
）
C． 2
D． 3
8． 函数 f (x)
lg(10 1)
xx 是
2
（
）
A ．奇函数 9．函数 y
A．(1, 10．若 y A ． (0,1)
B．偶函数
2
C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数
loga (x
)
2x) (0
a 1) 的单调递增区间是
)
C． (
（
）
B． (2, ,1)
D ． ( ,0)
log 2 (2 ax) ( a 0 且 a 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是
（
）
B． (0, 2)
5 分，共
2
C． (1,2)
D．[2,
)
一．选择题（每小题
50 分） 3
4
题号 1
5 6
7 8 9 10
----- ---- 答案
二．填空题． (每小题 5 分，共 25 分 )
11．计算： log4 27
log5 8 log9 625
．
f (x)
，
12．已知函数 log 3 x ( > 0)
,则 f [ f (1
)]
．
2x
， (x 0)
3
13．若 f ( x) a ln( x2
1 x) bx
3
2 ，且 f (2) 5 ，则 f ( 2)
14．若函数 f ( x) log ax(0 a 1) 在区间 [ a, 2a] 上的最大值是最小值的 3倍，则15．已知 0 a
1，给出下列四个关于自变量
x 的函数：
1
① y log x a ，② y
log a x2 ， ③ y (log 1 x)3
④ y (log 1 x) 2
．
a
a
其中在定义域内是增函数的有 ．
三．解答题（ 6 小题，共 75 分）
16． (12 分 )计算下列各式的值：
1
（Ⅰ） (3 2 3)
6
16
(2 2)
3
4
4 (
)
2
4
49
2 80.25
．
2
1 log
2log （Ⅱ） ln( e e) log 2 (log 3 81) 2
2 3log
3
1
35
．
log 9 1 log 3 125
4 3
17．（ 12 分）已知函数方程
x 2
8 x 4
0 的两根为 x1 、 x2 （ x1
x2 ）．
-----
．
a = ．
---- （Ⅰ）求 x1 2 x2 2 的值；
1 1
（Ⅱ）求 x1
2
x2 2 的值．
18． (共 12 分 )（Ⅰ）解不等式 a
2x 1
( 1 ) x 2
(a 0且 a 1) ．
a
（Ⅱ）设集合 S
{ x | log 1
2 ( x 2) 2} ，集合 T { y | y ( ) x
1, x
2} 求 S T ，2
19．（ 12 分） 设函数 f ( x)
2 x
x 1 ．
log 4 x x 1
（Ⅰ）求方程 f ( x)1
的解．
4
（Ⅱ）求不等式 f (x) 2 的解集．
20．（ 13 分）设函数 f ( x)
log 2 (4x) log 2 (2 x) 的定义域为 [ 1
,4],
4
----- S T
．
----
（Ⅰ）若 t
log 2 x ,求 t 的取值范围；
（Ⅱ）求 y
f ( x) 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 x 的值．
．（2
x
b
分）已知定义域为
的函数 f ( x)
是奇函数．
21 14 R
2x 1
2
（Ⅰ）求 b 的值；
（Ⅱ）证明函数
f x 在 R 上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的2
t
R ，不等式 f (t 2t ) f (2t
2
k) 0 恒成立，求参考答案
----- k 的取值范围．
----
一．选择题
题号
1
2 A
3 C
4 B
5 C
6 A
7 B
8 B
9 D
10
答案 D
二．填空题．
11．
C
9 ．
12．
1
．
13． 1．
14．
2 ． 4
15． ③，④．
2
三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式
4 27 2 7
2 101 ．
3 2 2
log3 (4
25) 3 1 1
15
2 2 3 2
（Ⅱ）解：原式
2 3
17． 解：由条件得： x1
（Ⅰ） x
log3 ( 2 5
4 2 3 ， x2 4 2 3 ．
)
2
2 ．
2 1
x
2 2
(
1
1)(1
1 )
x1 x2 x1 x2
1
(x1 x2 )( x2 x1 ) 8 4 3 2 3 ．
2
( x1 x2 ) 16
1
1
（Ⅱ） x 2 x 2
2 1
1
4 2 3
4
1
1
2 3
2 x
3 1
3
1 ． 1
18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：
当 a 当 a
a2 x
1
a ．
1 时， 2x 1 2 x 1 时， 2x 1 2 x
{ x | 0
x 1．原不等式解集为 (1, x 1 ．原不等式解集为 (
) ．
,1) ．
（Ⅱ）由题设得： S
x 2 4} ( 2,2] , T { y |
1 y
(1) 2
2
1} ( 1,3] ．
∴ S T
( 1,2] ， S T
( 2,3] ．
1 4
x 1 2
x 1
19．解：（Ⅰ） f (x)
x 1 （无解）或
4
1
log 4 x
4
x 2 ．
∴方程 f ( x)
1
的解为 x
2 ．
4
（Ⅱ） f ( x)
2
x 2
x
1
或 x
或
x
1
x 1 x
1 ． 16
2
log x4
2
1
x
1 x 1 或 1 x
∴不等式 f ( x)
16 即 1 x 16 ．
2 的解集为： [ 1,16] ．
20．解：（Ⅰ） t 的取值范围为区间 [log 2
1
4
,log 2 4] [
2,2] ．
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人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]
