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必修 1 第二章《基本初等函数》
班级
姓名
序号
4
得分
一.选择题.(每小题 1.若 m 0 ,n 0 ,a
A . (a )
5 分,共 50 分)
0 且 a 1 ,则下列等式中正确的是
(
)
mn
am n
B. a
m
1
a344
m1
C. loga m 2.函数 y A . (1,2)
log a n loga (m n)
D. m n
(mn)
3
loga (3x 2) 2 的图象必过定点
(
)
B. (2, 2)
C. (2,3)
D. ( ,2)
2
22
3
3.已知幂函数 y
f ( x) 的图象过点 (2,
) ,则 f (4)
的值为
(
)
A . 1
B. 2
1
C.
1 2
D. 8
(0,1)
1
4.若 x
,则下列结论正确的是
1
(
1
)
A . 2x
lg x x
2
B . 2
x
x
2
lg x
C. x
2
2
x
lg x
D . lg x x
2
2
x
5.函数 y
A.(3,4)
log( x 2) (5
x) 的定义域是
( )
B. (2,5) C. (2,3) (3,5)
D. ( ,2) (5, )
6.某商品价格前两年每年提高 较,变化的情况是 A .减少 1.99% 7.若 100 a 5, 10
A . 0
10% ,后两年每年降低 10% ,则四年后的价格与原来价格比
(
)
B.增加 1.99%
b
C.减少
4%
D .不增不减
2
,则 2a b
B. 1
(
)
C. 2
D. 3
8. 函数 f (x)
lg(10 1)
xx 是
2
(
)
A .奇函数 9.函数 y
A.(1, 10.若 y A . (0,1)
B.偶函数
2
C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数
loga (x
)
2x) (0
a 1) 的单调递增区间是
)
C. (
(
)
B. (2, ,1)
D . ( ,0)
log 2 (2 ax) ( a 0 且 a 1 )在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是
(
)
B. (0, 2)
5 分,共
2
C. (1,2)
D.[2,
)
一.选择题(每小题
50 分) 3
4
题号 1
5 6
7 8 9 10
----- ---- 答案
二.填空题. (每小题 5 分,共 25 分 )
11.计算: log4 27
log5 8 log9 625
.
f (x)
,
12.已知函数 log 3 x ( > 0)
,则 f [ f (1
)]
.
2x
, (x 0)
3
13.若 f ( x) a ln( x2
1 x) bx
3
2 ,且 f (2) 5 ,则 f ( 2)
14.若函数 f ( x) log ax(0 a 1) 在区间 [ a, 2a] 上的最大值是最小值的 3倍,则15.已知 0 a
1,给出下列四个关于自变量
x 的函数:
1
① y log x a ,② y
log a x2 , ③ y (log 1 x)3
④ y (log 1 x) 2
.
a
a
其中在定义域内是增函数的有 .
三.解答题( 6 小题,共 75 分)
16. (12 分 )计算下列各式的值:
1
(Ⅰ) (3 2 3)
6
16
(2 2)
3
4
4 (
)
2
4
49
2 80.25
.
2
1 log
2log (Ⅱ) ln( e e) log 2 (log 3 81) 2
2 3log
3
1
35
.
log 9 1 log 3 125
4 3
17.( 12 分)已知函数方程
x 2
8 x 4
0 的两根为 x1 、 x2 ( x1
x2 ).
-----
.
a = .
---- (Ⅰ)求 x1 2 x2 2 的值;
1 1
(Ⅱ)求 x1
2
x2 2 的值.
18. (共 12 分 )(Ⅰ)解不等式 a
2x 1
( 1 ) x 2
(a 0且 a 1) .
a
(Ⅱ)设集合 S
{ x | log 1
2 ( x 2) 2} ,集合 T { y | y ( ) x
1, x
2} 求 S T ,2
19.( 12 分) 设函数 f ( x)
2 x
x 1 .
log 4 x x 1
(Ⅰ)求方程 f ( x)1
的解.
4
(Ⅱ)求不等式 f (x) 2 的解集.
20.( 13 分)设函数 f ( x)
log 2 (4x) log 2 (2 x) 的定义域为 [ 1
,4],
4
----- S T
.
----
(Ⅰ)若 t
log 2 x ,求 t 的取值范围;
(Ⅱ)求 y
f ( x) 的最大值与最小值,并求出最值时对应的 x 的值.
.(2
x
b
分)已知定义域为
的函数 f ( x)
是奇函数.
21 14 R
2x 1
2
(Ⅰ)求 b 的值;
(Ⅱ)证明函数
f x 在 R 上是减函数;
(Ⅲ)若对任意的2
t
R ,不等式 f (t 2t ) f (2t
2
k) 0 恒成立,求参考答案
----- k 的取值范围.
----
一.选择题
题号
1
2 A
3 C
4 B
5 C
6 A
7 B
8 B
9 D
10
答案 D
二.填空题.
11.
C
9 .
12.
1
.
13. 1.
14.
2 . 4
15. ③,④.
2
三.解答题:
16.(Ⅰ). 解:原式
4 27 2 7
2 101 .
3 2 2
log3 (4
25) 3 1 1
15
2 2 3 2
(Ⅱ)解:原式
2 3
17. 解:由条件得: x1
(Ⅰ) x
log3 ( 2 5
4 2 3 , x2 4 2 3 .
)
2
2 .
2 1
x
2 2
(
1
1)(1
1 )
x1 x2 x1 x2
1
(x1 x2 )( x2 x1 ) 8 4 3 2 3 .
2
( x1 x2 ) 16
1
1
(Ⅱ) x 2 x 2
2 1
1
4 2 3
4
1
1
2 3
2 x
3 1
3
1 . 1
18.解:(Ⅰ)原不等式可化为:
当 a 当 a
a2 x
1
a .
1 时, 2x 1 2 x 1 时, 2x 1 2 x
{ x | 0
x 1.原不等式解集为 (1, x 1 .原不等式解集为 (
) .
,1) .
(Ⅱ)由题设得: S
x 2 4} ( 2,2] , T { y |
1 y
(1) 2
2
1} ( 1,3] .
∴ S T
( 1,2] , S T
( 2,3] .
1 4
x 1 2
x 1
19.解:(Ⅰ) f (x)
x 1 (无解)或
4
1
log 4 x
4
x 2 .
∴方程 f ( x)
1
的解为 x
2 .
4
(Ⅱ) f ( x)
2
x 2
x
1
或 x
或
x
1
x 1 x
1 . 16
2
log x4
2
1
x
1 x 1 或 1 x
∴不等式 f ( x)
16 即 1 x 16 .
2 的解集为: [ 1,16] .
20.解:(Ⅰ) t 的取值范围为区间 [log 2
1
4
,log 2 4] [
2,2] .
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人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]
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