历年同等学力西医综合病理学命题规律
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．设函数f(x)满足2f(3x)?f(2?3x)?6x?1，则f(x)? ． 2．设a,b,c均为实数，且3a?6b?4，则?? ． 3．设a?0且a?1，则方程ax?1??x2?2x?2a的解的个数为 ．
4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．1?1!?2?2!?3?3!??n?n!? ．
6．设不等式x(x?1)?y(1?y)与x2?y2?k的解集分别为M和N．若M?N，则k的最小值为 ． 7
．
设
函
数
f(x)?xx1a1b，则
S?1?2f(x)?3f2(x)??nfn?1(x)? ．
8．设a?0，且函数f(x)?(a?cosx)(a?sinx)的最大值为
a? ．
25，则29．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数f1(x)?2x?1，对于n?1,2,x?1，定义fn?1(x)?f1(fn(x))，若
f35(x)?f5(x)，则f28(x)? ．
二、计算与证明题（每小题10分，共50分）
11．工件内圆弧半径测量问题．
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历年同等学力西医综合病理学命题规律
为测量一工件的内圆弧半径R，工人用三个半径均为r的圆柱形量棒
O1,O2,O3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺
水平面到中间量棒O2顶侧面的垂直深度h，试写出R用h表示的函数关系式，并计算当
r?10mm,h?4mm时，R的值．
12．设函数f(x)?sinx?cosx，试讨论f(x)的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在?0,2??内的图像． 13．已知线段AB长度为3，两端均在抛物线x?y2上，试求AB的中点
M到y轴的最短距离和此时M点的坐标．
参考答案：
1. 2x?1 2. ? 3. 2 4. 5. ?n?1?!?1 6. 2
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1294页脚内容历年同等学力西医综合病理学命题规律
?1n?n?1?x?0?22x?343?227. ? 8. 9. 10. ?n5?3x45?1???1??2n?1?x?0??411.R?r2?r，R?60mm 12.
?1,2?；偶函数；?1k?,1k???????24??2?2h?k?Z?；??2k??4,?1?k?1???2??52?5??k?Z?；周期为 13. dmin?；M??4,?2?? 42??14.略；反证法 15. 2；3；3?22n?3?2n?2
2008年交大冬令营数学试题参考答案2008.1.1
一．填空题
2x?131．若f(x)?x，g(x)?f?1(x)，则g()?_______．2
2?152．函数y?x?11的最大值为__________． x2?843．等差数列中，5a8?3a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为__________．20
4．复数|z|?1,若存在负数a使得z2?2az?a2?a?0，则
a?________．1?5 25．若cosx?sinx?，则cos3x?sin3x?________．6．数列?an?的通项公式为an?项之和S99?_______．
9 10页脚内容1211 161，则这个数列的前99
nn?1?(n?1)n23
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
