高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理，并能够证明相关性质定理；
2.能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题． 【重点知识梳理】 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义
如果一条直线l与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)判定定理与性质定理
判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 如果两条直线垂直于同一个 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理与性质定理
判定 定理 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 图形语言 符号语言 图形语言 符号语言 l⊥α????l⊥α l?β??性质定理 平面，那么这两条直线平行 a⊥α????a∥b b⊥α?? l⊥α????α⊥β l?β??性质 定理 α⊥βα∩β＝al⊥al?β??l⊥α ????3.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．
?π?(2)线面角θ的范围：θ∈0，2.
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4．二面角的有关概念
(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．
【高频考点突破】
考点一 直线与平面垂直的判定与性质
【例1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE.
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【变式探究】 (·山东卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
求证：(1)AP∥平面BEF； (2)BE⊥平面PAC.
所以四边形BCDE为平行四边形， 因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD， 所以AP⊥CD，因此AP⊥BE.
因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC. 又AP∩AC＝A，AP，AC?平面PAC， 所以BE⊥平面PAC.
考点二 平面与平面垂直的判定与性质
【例2】 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷161 4
