华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第四册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第九次作业
一． 填空题
1. 设X服从泊松分布，若EX2?6，则P(X?1)? 1?3e?2。
222解 X 故 ??2. ~P(),6?EX??DX(EX)?? P(1X?)?1?P(1X?)?1?P(0X?)?P(1X?)?2?2?2. ?1?e?2e?1?3e2. 设随机变量?~B(n,p)，已知E??2.4,D??1.44，则参数n= 6 ，
???p = 0.4 。
?E??np?2.4,?n?6,解 ? ???1.44,??p0.4.?D??npq
3. 某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人在一年内死亡的概率
为0.005，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，欲求在未来一年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMDIST函数计算。BINOMDIST（10 , 1000, 0.005, TRUE）= 0.986531_。
4. 运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。 POISSON（10 , 4 ，TRUE）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。
5. ?~P(4)，由切比雪夫不等式有P(|??4|?6)?__8/9___。
二． 选择题
2，则至3少击中一次的概率为 （ D ）
4121926A. B. C. D.
27272727
三．计算题
1. 在相同条件下独立的进行3次射击，每次射击击中目标的概率为
1. 设随机变量?的密度函数是
x?1cos,0?x???p(x)??2 2?其它?0,对?独立的随机观察4次，?表示观察值大于（1）?的概率分布（分布律）， （2）E?和D?。 解 ??B?4,p?。 （1）设A=“观察值大于
?的次数，求 3?1?x1?”，则 p?P(A)?P(??)???cosdx?, 332232?4?1k1(1?)4?k,(k?0,1,2,3,4)。 所以?的概率分布为：P(??k)???2?k?2或
? P
（2） E??4?
0 1 161 4 162 6 163 4 164 1 16111?2,D??4???1 2222. 随机变量?服从参数为p的几何分布，即
P(??k)?p(1?p)k?1,k?1,2,?
（1） 求 P(??s)，其中s是一个非负整数；
（2） 试证P(??s?t|??s)?P(??t)，其中s，t是非负整数。（几何分布具有无记忆性）。
解 （1）P(??s)?k?s?1??P(??k)??p(1?p)k?s?1??k?1
?p(1?p)s?(1?p)k?p(1?p)sk?01?(1?p)s p
或者：P(??s)?1?P(??s)?1??p(1?p)k?1sk?11?(1?p)s?1?p??(1?p)s
1?(1?p)（2） P(??s?t|??s)?P({??s?t}?{??s})P(??s?t) ?P(??s)P(??s)(1?p)s?t??(1?p)t?P(??t)。 s(1?p)
3. 设随机变量X服从泊松分布，且P，求P(X?3)。 (X?1)?4P(X?2)?????解：P (X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e?e,P(X?2)?e???22????2???e?2?e? 由 P 知 e(X?1)?4P(X?2)2 即 2 解得 ??1，故 ????1?01 P(X?3)?e?1.
6
4. 设在时间t (单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t 成正比的泊松
分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有2
辆车通过的概率。（提示：设?t=“t时间内汽车数”,则?t?P(?t)） 解: 设?t=“t时间内汽车数”,则?t?P(?t),
(?t)ke??t (k?0,1,2,?), 那么P(?t?k)?k!(?)0e???0.2???ln5, 由已知,得P(?1?0)?0!??1P?(所以 P(?2?2)2??0P)?2?(?1??2(2?0)e?2(?2e)?1?)1?
0!1!?1?e?2??(2?)e?2??24?2ln5. 25
5. 在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复做两次。在下
列两种情况下分别求p的值：
（1） 已知事件A 至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；
1（2）已知事件A 至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为。
2解 设?为两次试验中事件A发生的次数，则?~B(2,p)。
（1）由题意知，P(??1)?P(??1)，即
P(??1)?P(??2)?P(??0)?P(??1)
?P?(?得 P(??2)2200)，亦即 C2p?C2(1?p)2，解得 p?1。 2（2）由条件概率公式 P(??1?|?1?)P({??1}??{?P(??1)1}P)??(21p)(1?p)p2， ???2P?(?1)1?p1?p根据题意，
12p1?，解出，p?。
31?p2 第十次作业
一． 填空题：
1．若?在[0,5]上服从均匀分布，则方程x2??x??2?3??0有实根的概率 0.8 。
2．设随机变量X在区间[2，6]上服从均匀分布，现对X进行了3次独立试验，则正好有2次观测值大于4的概率为
3 。 83．设每人每次打电话的时间（单位：min）服从E(1)，则在808人次的电话中有3次或以上超过6分钟的概率为 二． 选择题：
1．设X服从正态分布N(?,?2)，则随着?的增大，概率P{|X??|??}（ C ）。 A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D. 增减不定
2．若灯管的寿命?~e(?)，则该灯管已使用了a(a?0)小时,能再使用b小时的概率（ A ）。
A. 与a无关 B. 与a有关 C. 无法确定 D. 以上答案都不对
3．随机变量 X的概率密度函数为p(x)，且p(x)?p(?x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（ B ）。 A. F(?a)?1??a0a1??p(x)dx 201 2p(x)dx B. F(?a)? C. F(?a)?F(a) D. F(?a)?2F(a)?1
三． 计算题：
1．某地区18岁的女青年的血压服从N(110,121)。在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压，
（1） 求P(X?100),P(105.5?X?121) （2） 确定最小的x，使P(X?x)?0.05 解：设女青年的血压为?，则?~N(110,121)，
P(X?105.5)?P(??11011~N(0,1)
（1）
X?110105.5?110?)??(?0.5) 1111?1??(0.5)?1?0.6915?0.3085
P(99?X?12?1?)121?110?99110(??)(??)??(?1)(1) 1111?2?(1?)?1?20.8?4?1310.6826（3） 要使P(X?x)?0.05，只须P(X?x)?0.95
x?110?9?1.65?x?128.15 0.1112．修理某机器所需时间（单位：小时）服从参数为的指数分布。试问：
2（1） 修理时间超过2小时的概率是多少？
（2） 若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概
率是多少？
x??12?x?0 。 解：设?是修理时间，?~E()，?的分布函数为F(x)??1?e2?x?0?0?) ??(1.65（1）P{??2}?1?P{??2}?1?F(2)?1?(1?e?102?22)?e?1 ≈ 0.367879 ；
?1021?P{??10}1?(1?e)e2（2）P{??10??9}? ≈ 0.606531 。 ???e99??P{??9}1?(1?e2)e22?~N(0,10)，试求在100次独立重复测量中，至少有3．假设测量的随机误差
二次测量误差的绝对值大于19.6的概率?。
解：P(|?|?19.6)?P(??19.6)?P(???19.6)?2[1??(19.6)]?0.05 10 令?为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19.6的次数，
华东理工大学概率论答案-9,10
