2021届一轮复习数学新高考新题型专练：
(5)数列
1.已知等比数列{an}的公比为q，前4项的和为a1?14，且a2,a3?1,a4成等差数列，则q的值可能为() A.1 2B.1 C.2 D.3
2.等差数列?an?是递增数列，满足a7?3a5，前n项和为Sn，下列选择项正确的是() A.d?0 B.a1?0
C.当n?5时Sn最小
D.Sn?0时n的最小值为8
3.已知数列?an?的前n项和为Sn，若an是Sn与?(??0)的等差中项，则下列结论中正确的是()
A.当且仅当??2时，数列?an?是等比数列 B.数列?an?一定是单调递增数列 ?1?C.数列??是单调数列
?an?
D.anan?2?0
4.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是公差不为0的等差数列，且a2?b2,a8?b8，则()
A.a5?b5 B.a5?b5 C.a4?b4 D.a6?b6
5.已知数列?an?的前n项和为Sn?Sn?0?，且满足an?4Sn?1Sn?0(n?2),a1?1，则下列说
4法正确的是（）
A.数列?an?的前n项和为Sn?1
4n
B.数列?an?的通项公式为an?C.数列?an?为递增数列 D.数列{1}为递增数列 Sn1
4n(n?1)
6.在数列{an}中，a1?1,a2?2,a3?3,an?3?(?1)nan?1?1(n?N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是() A.数列{an}为等差数列 C.a17?3
B.a18?10 D.S31?146
2?b,n?N*，则下列说法不正确的是() 7.设a,b?R，数列{an}满足a1?a,an?1?anA.当b?B.当b?1时，a10?10 21，a10?10 4C.当b??2，a10?10 D.当b??4时，a10?10
8.已知数列{an}满足2an?an?1?an?1(n?N*,n?2)，则() A.a5?4a2?3a1 B.a2?a7?a3?a6
C.3(a7?a6)?a6?a3 D.a2?a3?a6?a7
9.数列{Fn}:1,1,2,3,5,8,13,21,34…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殆为例子而引人的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{Fn}的前n项和为Sn则下列结论正确的是() A.S5?F7?1 B.S5?S6?1 C.S2019?F2021?1
D.S2019?F2020?1
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且有
(a1?a2?{?an)an?(a1?a2??an?1)an?1(n?2,n?N*)，a1?a2?1，数列
1}的前n项和为Tn，则以下结论正确的是()
log2Sn?1?log2Sn?2A.an?1 B.Sn?2n?1 C.Tn?n?1 n?3
D.{Tn}为增数列
答案以及解析
1.答案：AC
解析：因为a2,a3?1,a4成等差数列，所以a2?a1?2?a3?1?，因此，
a1?a2?a3?a4?a1?3a3?2?a1?14，故a3?4.又{an}是公比为q的等比数列，所以由
?1?1aa2?a1?2?a3?1?，得a3?q???2?a3?1?，解得q?2或.
q?2?2.答案：ABD
解析：由a7?3a5可得，a1?6d?3?a1?4d?，即a1??3d由于等差数列?an?是递增数列，可知d?0，则a1?0，故A,B正确；
n(n?1)dd?d7dd?7?49d?d?n2??a1???n2?n??n???因为Sn?na1?可知，当n?3或22222228????2n?4时，Sn最小，故C错误；
令Sn?d27dn?n?0，得n?0或n?7，即Sn?0时，n的最小值为8，故D正确 223.答案：CD
解析：因为an是Sn与?的等差中项，所以2an?Sn??，所以a1??,a2?2?.又
2an?1?Sn?1??(n2)，所以an?2an?1，所以数列?an?是以?为首项，2为公比的等比数列，
an???2n?1，故选项A错误.当??0时，数列?an?是单调递减数列，故选项B错误.因为an??2n?1，所以
?1??1?11当??0时，数列??是单调递减数列；当??0时，数列???n?1，
an?2?an??an?是单调递增数列，故选项C正确.由于anan?2??2n?1?2n?1??222n?0，故选项D正确.所以正确选项为CD. 4.答案：BC
解析：设{an}的公比为q(q?0)，{bn}的公差为d(d?0)，an?a1qn?1?a1n?q，q????bn?b1?(n?1)d?b1?d?nd，将其分别理解成关于n类(指数函数指数函数的图象为下凹曲
线)和一次函数(一次函数的图象为直线)，则俩函数图象在n?2,n?8处相交，故an?bn(3?n?7)，从而a4?b4,a5?b5,a6?b6
5.答案：AD
a1?14，
解析：数列?an?的前n项和为Sn?Sn?0?，且满足an?4Sn?1Sn?0?n2?，11∴Sn?Sn?1?4Sn?1Sn?0，化为：??4.
SnSn?1?1?∴数列??是等差数列，公差为4，
?Sn?∴
1?4?4?n?1??4nSn，可得Sn?1. 4n∴n2时，
an?4Sn?1Sn?4?111??4?n?1?4n4n?n?1?.
可知：B，C不正确，AD正确. 6.答案：BD
解析：依题意得，当n是奇数时，an?3?an?1?1即数列{an}中的偶函数构成以a2?2为首项，1为公差的等差数列，所以a18?2?(9?1)?1?10，当n是偶数时，an?3?an?1?1，所以an?5?an?3?1，两式相减，得an?5?an?1，即数列{an}中的奇数项从a3开始，每隔一项的两
项相等，即数列{an}的奇数呈周期变化，所以a17?a4?3?5?a5，在an?3?an?1?1中，令n?2，得a5?a3?1，因为a3?3，所以a17??2，对于数列{an}的前31项，奇数项满足a3?a5?1,a7?a9?1,a27?a29?1,a31?a4?7?3?a3?3，偶数项构成以a2?2为首项，1为公
差的等差数列，所以S31?1?7?3?15?2?7.答案：BCD 解析：当b?15?(15?1)?146，故选BD 2111122时，因为an+1=an+，所以a2?，又an+1=an+?2an，故22221112a9?a2?(2)7??(2)7=42，a10?a9?32?10.当b?时，an+1?an?(an?)2，故
242a1?a?11时，a10?，所以a10?10不成立，同理b??2和b??4时，均存在小于10的数x0，22只需a1?a?x0，则a10?x0?10，故a10?10不成立.所以选BCD. 8.答案：AC
解析：由2an?an?1?an?1(n?2)，可得an?an?1?an?1?an，所以a2?a1?a3?a2?...?an?1?an，所以a5?a4?a4?a3?a3?a2?3(a2?a1)，化简得a5?4a2?3a1，故选项A正确；由a7?a6?a3?a2可得a7?a2?a6?a3，故选项B错误；由
3(a7?a6)?a6?a5?a5?a4?a4?a3?a6?a3，故可知选项C正确，若an?n，满足
2an?an?1?an?1(n?2)，但a2?a3?5?a6?a7?13，所以选项D错误，故选AC.
9.答案：AC
解析：根据题意有Fn?Fn?1?Fn?2(n?3)，所以
S3?F1?F2?F3?1?F1?F2?F3?1?F3?F2?F3?1?F4?F3?1?F5?1， S4?F4?S3?F4?F5?1?F6?1，S5?F5?S4?F5?F6?1?F7?1…
所以S2019?F2019?1. 10.答案：BD
解析：解析：由(a1?a2??an)an?(a1?a2??an?1)?an?1得Sn(Sn?Sn?1)?Sn?1(Sn?1?Sn)
2?SnSn?1，化简得Sn根据等比数列的性质得数列{Sn}是等比数列，易知S1?1,S2?2，故{Sn}
的公比为2，则Sn?2n?1，Sn?1?2n,Sn?2?2n?1由裂项消法得Tn?1?1111 ???log2Sn?1?log2Sn?2n(n?1)nn?11n，故B正确，C错误，D正确 ?n?1n?1根据Sn?2n?1知A选项错误，故答案为BD.
2021届一轮复习数学新高考新题型专练：(5)数列
