第二章 经济学基础 2-1 解：
1) 边际生产成本表达式：dc(q)dq以4）中当需求为q总消费者剩余：
?50q?2000?100时检验，
?5q2?2000q??5?1002?2000?100?150000美元
净消费者剩余：5q22）按边际成本出售产品时， 收入：
dc(q)q??50q2?2000qdq?5?1002?50000美元 结果一样。
8）需求函数：q?200?
?10，以价格为变量的需求函数曲线如下图所示：
q200q1净消费者剩余总消费者剩余利润＝收入－成本2-2 解：
?50q2?2000q?(25q2?2000q)?25q2
?知总消费者剩余为一梯形，所以 总消费者剩余为：
1）根据反需求函数：
???10q?2000
max2000，画出反需求函数曲线： 当价格为零时，最大消费需求：q?200。 0200max2）根据1）所示反需求函数曲线，最高购买价格：??2000标轴、数量坐标所围三角形的面积。
最大消费者剩余：12?2000?200?2000002000?1?1211(q1?2000)??1?(200??200)??1?200?1?221020q
0?1?美元/件
总消费者剩余函数为：200???220
3）由1）的反需求函数曲线可知最大消费者剩余即为反需求函数曲线、价格坐
净消费者剩余为一三角形，所以
美元
净消费者剩余为：1(200?q)???11?122024
?0.05?1但是生产者生产了产品，不可能什么都不卖，因此最大消费者剩余不可能实现。 4）当价格
?=1000美元/单位产量
?净消费者剩余函数为：0.05净消费者剩余总消费者剩余?2
10002?150000美元
20反需求函数曲线如下：
200010002000??消费量：q??100
10总消费者剩余：
以4）中当需求为
生产者收入??1000时检验，总消费者剩余：
1?(1000?2000)?100?150000美元 20q200q200???220?200?1000?净消费者剩余：0.05 ?2?0.05?10002?50000美元 结果一样。
生产者收入：
?q?1000?100?100000美元
2-3解：1）供应函数：q?0.2??40
需求函数：q?2000???200?0.1净消费者剩余：净消费者剩余＝总消费者剩余－生产者收入 ? ＝150000?100000?50000美元 5）如果价格增加20%，则单位产量， 消费量：
10在市场均衡点上，生产者愿意提供的商品数量恰好等于消费者愿意购买的商品数量， 令均衡点上的价格为
??1000?(1?20%)?1200美元/
2000??
?8010?*
，数量
q*
，
?需求函数供应函数q?则：0.2?**?40?200?0.1?*
?* 生产者收入：?q6）当
?1200?80?96000美元
??800美元/件
q?120
2）在1）的均衡条件下，
总消费者剩余：
*??1000美元/单位产量时，q?100
0q*所以，市场均衡点的价格为800美元/件，需求量为120。
200qdq 需求价格弹性： ?dq1q????10?(?)??1d?qd?10?7）如下图所示以需求为变量的反需求函数曲线：
知总消费者剩余为一梯形，所以 总消费者剩余为：
1(800?2000)?120?168000美元 2?120?800?96000美元
?2000?1净消费者剩余总消费者剩余生产者收入：?*q*净消费者剩余：168000?96000?72000美元 生产者利润：1?120?(?*?200)?36000美元
20q1112(?1?2000)?q1?(?10q1?4000)?q1??5q1?2000q122总消费者剩余函数为：?5q2200q总体福利：总体利润＝生产者利润＋净消费者剩余＝
36000?72000?108000美元
2-4解：
1）装饰品的最低限价是900美元/单位产量，高于题2-3中的市场均衡价格800美元/单位产量，则：
市场价格
?2000q
净消费者剩余为一三角形，所以 净消费者剩余为：
?＝装饰品的最低价格900美元/单位产量。
11(2000??1)?q1?(2000?10q1?2000)?q1?5q12 22净消费者剩余函数为：5q2
此时，商品的需求量：q?200?0.1??110，最低限价使需求量减少
总消费者剩余：
?1需求函数(900?2000)?110?159500 净消费者剩余2?供应函数最低限价使其减少 ?*生产者利润
0qq*q净消费者剩余：1200(2000?900)?110?60500美元，最低限价使2其减少。 生产者收入：
??q?900?110?99000美元，最低限价使其增加
生产者利润：99000?12(200?750)?110?46750美元，最低限价使其减少
总体福利：60500?46750?107250美元，最低限价使其减少 2）当装饰品的最高限价是600美元/单位产量，低于2-3中市场均衡价格，则：市场价格
??装饰品的最高限价600美元/单位产量
生产者将会消减产量，
?q?0.2??40?80
2000需求函数净消费者剩余生产者收入：?q?80?600?48000美元， 供应函数最高限价使其减少。
?*生产者利润?总消费者剩余：
0qq*2001q2?2000?(2000?10?80)??80?128000美元，最高限价使其减少
净消费者剩余：128000?48000?80000美元，最高限价使其增加生产者利润：1?80?(??200)?16000美元，最高限价使其减少
2总体福利：80000?16000?96000美元，最高限价使其减少 3）当每单位产量征税450美元时，假设所有的税收都会转嫁给消费者，设消费者的支付价格为?1，生产者的销售价格为?2，
则：?1??2?450
在此情况下，需求量减少到
q 反需求函数：?1??10q?2000
供应函数：q?0.2??40 联解得：q?90 ?1?1100美元/件 ?2?650美元/件
?2000需求函数净消费者剩余税收供应函数?*生产者利润?0qq*200
所以市场价格为
?1?1100美元/件
净消费者剩余：12?2000?1100??90?40500美元，征税使其减少生产者利润：12??2?200??90?20250美元，征税使其减少
税收收入：（?1??2)?q?40500美元
总福利：
40500?20250?40500?101250美元，征税使其减少 其中，1）中的无谓损失为：108000?107250?750美元
2）中的无谓损失为：108000?96000?12000美元 3）中的无谓损失为：108000?101250?6750美元
2-5解：
dq需求价格弹性??qd???dq qd?? q q?200?? q?10000? ? ? ? ? 0 200 ?? ? ?1 50 150 ?3 200 ?1 100 100 ?1 100 ?1 150 50 ?0.3 66.6 ?1 200 0 0 50 ?1 2-8解：
1）企业要获利，必须使其平均生产成本低于市场价格 平均成本：
Ac(y)?c(y)100000
y?10y?200?y即企业要获利，必须使
Ac(y)?2400，
即
10y?200?100000?2400
y? y2?220y?10000?0 ?110?1021?y?110?1021 得 64?y?155
所以，企业能够获利的生产范围是64?y?155。
当企业的平均成本
?边际成本时，恰好实现利润最大化，
边际成本：Mc(y)?dc(y)y?20y?200 ∴ 10y?200?100000?20y?200
y? y?100
所以，恰好实现利润最大化的生产数量是100。 2）短期成本函数变化，此时的
平均成本函数：
Ac(y)?c(y)200000y?10y?200?
y∵ 平均成本
?市场价格
∴
10y?200?200000 y?2400? (y?110)2?7900?0
不存在
y点使得函数(y?110)2?7900?0，
所以企业生产都不会获利。 因为短期成本是由变动成本和固定成本组成，c(y)中的200000是固定成本，固定成本太高，因此企业不能获利。 第三章 电能交易市场 3-2 解：
根据题意，分别列出不同价格下双方的电能交易情况：（美元/MWh） 电力库的魏国北方电力公司 魏国铝业公司 价格 16 生产200MWh电能，从 消费200MWh电能，向 电力库收入3200美元 电力库支付3200美元 18 生产200MWh电能，从电力库消费200MWh电能，向电力库支收入 3600 3600美元，同时向铝业支400美元，同时从电力公司获得400美元 美元 13 生产200MWh电能，从电力库消费200MWh电能，向电力库支收入 2600 2600美元，同时从铝业获400美元，同时向电力公司支付600美元 美元 18 生产50MWh电能，从电力库获消费200MWh电能，向电力库支得 3600 900美元，向铝业支付400美美元，从电力公司获得400美元 元 13 生产200MWh电能，从电力库消费100MWh电能，向电力库支获得 1300 2600美元，从铝业获得600美元，向电力公司支付600美美元 元 【相关原理】： ①
如果价差合同价格高于市场价格，买方需向卖方支付一定金额（价差×合同规定的交易数量） ②
如果价差合同价格低于市场价格，卖方需向买方支付一定金额（价差×合同规定的交易数量）
3-3解：（1）首先分析【甲】的收支情况：
项目 购买量 销售量 价格 支出 收入 实发电量 800 14 11200 2016年2月20日 200 16 3200 期权费 50 现货购买量 400 15.75 6300 长期合同 600 15 9000 2015年10月20 200 14.75 2950 2015年12月10 200 16 3200 2015年12月15 200 15.5 3100 200MWh按现货卖 200 15.75 3150 合计： 总支出=11200+3200+50+6300=20750（美元） 总收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元） 利润=21400-20750= 650（美元） 甲的利润为650美元。 （2）分析【乙】的收支情况：
项目 购买量 销售量 价格 支出 收入 实发电量 770 14.25 10972.5 2015年10月30日 250 15.75 3937.5 长期合同（高峰） 500 16 8000 剩20MWh现货 20 15.75 315 合计：
总支出=770×14.25=10972.5（美元）
总收入=3937.5+8000+315=12252.5（美元） 利润=122525.5-10972.5=1280（美元） 乙的利润为1280美元。 （3）分析【丙】的收支情况：
项目 购买量 销售量 价格 支出 收入 实际需求（卖） 1250 16.50 20625 期货合同 50 15.5 775 现货市场（买） 50 15.75 787.5 长期合同 700 15.50 10850 期货（10月30日） 250 15.75 3937.5 期货（11月30日） 300 15 4500 合计： 总支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元）
总收入=20625+775=21400（美元） 利润=21400-20075=1325（美元） 丙的利润为1325美元。 （4）分析【丁】的收支情况：
项目 购买量 销售量 价格 支出 收入 实际需求 850 16.40 13940 2016年2月28日 100 14 1400 2015年9月30日 200 15 3000 2015年11月30 200 14.75 2950 2016年2月10日 50 14.5 725 期权 100 15.5 1550 期权费 25 购电合同 550 16.25 8937.5 不平衡电能 150 15.75 2362.5 合计：总支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元） 总收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元） 利润=17702.5-（17162.5+25）=515（美元） 丁的利润为515美元。 （5）分析【庚】的收支情况：
项目 购买量 销售量 价格 支出 收入 2015年9月10日 50 14.50 725 2015年10月10100 15 1500 日 2015年11月15 100 15.25 1525 日 2016年1月20日 50 14.25 712.5 2016年2月25日 100 17 1700 合计：总支出=725+1500+712.5=2937.5（美元）
总收入=1525+1700=3225（美元） 利润=3225-2937.5=287.5（美元） 庚的利润为287.5美元。
（6）分析【戊】的收支情况：合计： 总支出=50×15+250×14=4250（美元） 总收入=100×14.75+200×14.50=4375（美元） 利润=4375-4250=125（美元） 戊的利润为125美元。 3-4解： 1）供应曲线：
（12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300） =887.5（美元）
如果要利润减少到零：现货价格=（887.5+9675）÷450 ≈23.4722（美元/MWh）
此时 20.50 < 23.47 < 23.50 所以应该放弃300MW的买入期权合同。 3-6解：根据题意，市场接受了225MW报价
查看曲线图知：此时市场现货价格为21美元/MWh。
2）可以根据图中表示分别求出400MW，600MW，875MW。
400MW价格为13美元/MWh； 600MW价格为14美元/MWh； 875MW价格为18美元/MWh； 负荷预测 400MW 600MW 800MW 价格 13 14 18 甲生产量 100 150 225 甲的收入 1300 2100 4050 乙生产量 0 50 150 乙的收入 0 700 2700 丙生产量 300 400 500 丙的收入 3900 5600 9000 项目 期货T4 核电 燃气轮机 远期T1 长期T3 远期T5 期权T6 现货售点T9 家庭用户 商业用户 平衡市场购 T6期权费 T7期权费 丙生产量 248 4 46 621 400 0 113 5 1751.500 0 775540丙的收入 322T8期权费 100 购买量 600 400 200 销售量 50 350 100 250 50 300 200 价格 20.00 16.00 18.00 21.00 20.00 22.00 25.50 21.00 25.50 25.00 21.00 2.00 2.00 2.00 支出 收入 12000.00 6400.00 3600.00 1050.00 7000.00 2200.00 5875.00 1050.00 7650.00 5000.00 2100．00 500.00 400.00 200.00 3）假设负荷需求的表达式为D=L-4∏。
在400MW，600MW和875MW时的需求量将发生变化: L=400 D=400-4×13=348 13美元/MWh L=600 D=600-4×14=546 13.5美元/MWh L=800 D=875-4×18=813 15.5美元/MWh 需求 价格 348MW 13 甲生产量 100 0 546MW 5 813MW 15.5 3-5解：
根据题意，由于现货价格现在为21.50美元/MWh
在签订的价格为24.00美元/MWh的买入期权不执行（24>21.5） 其余期权要执行（有利润） 具体数据列下表：（高峰）
项目 长期合同 工业用户 其它用户 售电期货合同 购电期货合同 买入期权 卖出期权 发电 现货购买 150买入期权费 200卖出期权费 300买入期权费 300 450 购买量 600 100 150 销售量 50 1150 200 200 价格 20.00 19.00 21.75 21.00 22.00 20.50 23.50 21.25 21.50 1 1 1 支出 12000 2200 3075 6375 9675 150 200 300 950 25012.5 4200 4700 收入 200 0 13.100 1350 310甲的收入 130乙生产量 0 乙的收入 0 利润=4625（美元）
2）如果核电机组突然停运则需要现货市场购电500MWh， 现货价格会从21上涨到28（由曲线可以看出）
所以购电电能的成本将从2000美元上升到140000美元， 此时核电支出由6400下降到0元，公司将出现利润=-875m美元。 第四章 电能市场成员行为
4-1解：根据题意所得数据汇总表： 时段 负荷预测值（MWh） 平均成本（美元/ MWh） 实际负荷（MWh） 现货价格（美元/ MWh） 合同成本（美元） 不平衡电能（MWh） 平衡成本（美元） 总成本（美元） 总收入（美元） 利润（美元） 1 120 22.5 110 21.6 2700 ﹣10 ﹣216 2484 2640 156 2 230 24.5 225 25.1 5635 ﹣5 ﹣125.5 5509.5 5400 ﹣109.5 3 310 29.3 330 32 9083 20 640 9723 7920 4 240 25.2 250 25.9 6048 10 259 6307 6000 5 135 23.1 125 22.5 6 110 21.9 105 21.5 总计 1145 - 1145 - 3118.5 2409 ﹣10 ﹣225 ﹣5 ﹣107.5 28993.5 - 225 2893.5 2301.5 29218.5 3000 106.5 2520 218.5 27480 ﹣1803 ﹣307 ﹣1738.5 由上表可得：益州电子在6h内的损失为1738.5美元，
要想实现收支平衡，应向终端客户收取的电费费率为：
29218.5?25.52美元
11454-2解：燃气发电机组的输入—输出曲线：
H(P)?120?9.3P?0.0025P2
将输入—输出曲线乘以天然气的成本1.20美元/MJ，得出机组的小时运行成本曲线：C(P)?144?11.16P?0.003P2
总利润=（950+25012.5+4200+4700）-
计算机组的发电极限：
假设机组按最小稳定出力发电，其边际成本：
dC(P)dPP?11.16?0.006Pmin?12.36(美元/MWh) min假设机组按最大出力发电，其边际成本：
dC(P)dPP?11.16?0.006Pmax?14.16(美元/MWh) max如市场价格大于等于机组最大出力发电边际成本，则机组按照最大出力发电。 如果市场价格小于最小稳定出力发电的边际成本，则此时机组发电会亏损，发电商会选择在不能停机的前提下按最小稳定出力发电，不然发电越多越亏损。
介于两者之间时，按边际成本恰好等于市场价格决定的发电量来发电。 所以：在第2、第6个时段内按最小稳定出力发电， 在第5个时段内按最大出力发电，
在第1、第3、第4个时段内按市场价格决定的发电量来发电。 dC1(P1) ?
dP?11.16?0.006P1?12.51P1?223.33MW dC3(P3)?11.16?0.006P ? P3?306.67MW
dP3?133dC4(P4)?11.16?0.006P MW
4?13.5? P4?390dP4根据机组的小时运行成本曲线 C(P)?144?11.16P?0.003P2得出机组各个时段的成本，机组的利润为总收入减去成本， 各数据如下表所示： 时段 1 2 3 4 5 6 总计 价格12.5 10 13 13.5 15 11 （美元/MWh） 发电量223.33 200 306.67 390 500 200 1820 （MWh） 总收入2791.62003986.75265 75022024743.3（美3 0 1 0 0 4 元） 成本2785.92493848.54952.764724923053.2（美9 6 8 0 4 6 7 元） 利润5.64 ﹣138.13 312.30 102﹣690.07 （美496 6 296 元） 得出该燃气发电机组在6h的交易区间内其运行利润为690.07美元。 4-4解：
不考虑动态约束的影响，当有数量等于500美元的启动成本，且开始时处于停机状态，因为价格条件与题4-2相同。
①假设机组在第1时段开始发电，制表，表机组在连续时间段内的成本与损益： 时段 1 2 3 4 5 6 价格（美元12.5 10 13 13.5 15 11 /MWh） 发电量（MWh） 223.33 200 306.67 390 500 200 总收入（美元） 2791.63 2000 3986.71 5265 7500 2200 启动成本（美） 500 0 0 0 0 0 运行成本（美） 2785.99 2496 3848.58 4952.70 6474 2496 总成本（美元） 3285.99 2496 3848.58 4952.70 6474 2496 利润（美元） ﹣494.36 ﹣496 138.13 312.30 1026 ﹣296 累计利润（美） ﹣494.36 ﹣990.36 ﹣852.23 ﹣539.9 486.07 190.07 由上表可以看出，当机组再有500美元启动成本的情况下从第1时段开机，只有到第5时段才开始盈利，前4个时段都亏损。
②假设机组从第2时段开始开机，表机组在连续时间内的成本与损益表为： 时段 1 2 3 4 5 6 价格（美元12.10 13 13.5 15 11 /MWh） 5 发电量（MWh） 0 200 306.67 390 500 200 总收入（美元） 0 2000 3986.71 5265 7500 2200 启动成本（美） 0 500 0 0 0 0 运行成本（美） 0 2496 3848.5 4952.70 6474 2496 总成本（美元） 0 2996 3848.58 4952.70 6474 2496 利润（美元） 0 ﹣996 138.13 312.30 1026 ﹣296 累计利润（美） 0 ﹣996 ﹣857.87 -545.57 480.43 184.43 由上表可以看出，从第2个时段开机的利润更少。 ③假设机组选择在第3时段开机， 时段 1 2 3 4 5 6 价格（美元12.10 13 13.5 15 11 /MWh） 5 发电量（MWh） 0 0 306.67 390 500 200 总收入（美元） 0 0 3986.71 5265 7500 2200 启动成本（美） 0 0 500 0 0 0 运行成本（美） 0 0 3848.58 4952.70 6474 2496 总成本（美元） 0 0 4348.58 4952.70 6474 2496 利润（美元） 0 0 ﹣361.87 312.30 1026 ﹣296 累计利润（美） 0 0 ﹣361.87 ﹣49.57 976.43 680.43 如果选择在第4时段开机，则在第4时段的亏损将增加为
500?312.3?187.7美元，会降低最后的总利润，又因为在第6时段
内亏损，所以选择在第3时段开机，第5时段的终点停机，此时利润最大为976.43美元。
最终选择的开停机时段内的成本与损益如下表： 时段 1 2 3 4 5 6 价格（美元/MWh） 12.5 10 13 13.5 15 11 发电量（MWh） 0 0 306.67 390 500 0 总收入（美元） 0 0 3986.71 5265 7500 0 启动成本（美元） 0 0 500 0 0 0 运行成本（美元） 0 0 3848.58 4952.70 6474 0 总成本（美元） 0 0 4348.58 4952.70 6474 0 利润（美元） 0 0 ﹣361.87 312.30 1026 0 累计利润（美元） 0 0 ﹣361.87 ﹣49.57 976.43 0 4-5解：如果机组的最小运行时间是4小时，根据题4-4的解，知道到机组在第3时段开机，运行4小时后，在第6时段结束时能实现利润最大化，此最大化利润是：680.43美元。
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