选修4 - 4 坐标系与参数方程
1.[2024湖南师大附中高三摸底考试]在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为??= ? 2+13??,??=cos??,
{(θ为参数),直线l的参数方程为{(t为参数),点P的坐标为( - 2,0). 10??=sin????=??
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?????? ,求动点M的轨迹方程. ?????? =2????(1)若点Q在曲线C上运动,点M在线段PQ上运动,且????(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
2.[2024陕西省部分学校摸底检测]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为??=2??,{(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐
√2??=1+??
2
√2标方程为ρ=2√2cos(θ - ).
4
π
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.
(2)设直线l上的定点P在曲线C外,且到C上的点的最短距离为√5?√2,试求点P的坐标.
3.[2024广州高三二测]在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l的参数方程为??=2+??cos??,{(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的??=√3+??sin??
极坐标方程为ρ2=2ρcos θ+8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|=4√2,求直线l的倾斜角.
4.[2024福建五校第二次联考]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{??=1 ? √3??,(t
??=1+??为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos
θ.
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程. (2)若直线l与曲线C交于P,Q两点,求∠POQ.
5.[2024湖北部分重点中学高三测试]在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x+y=1与曲线??=2+2cos??,C2:{(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
??=2sin??(1)写出曲线C1,C2的极坐标方程.
(2)在极坐标系中,已知l:θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A,B,α∈(0,2),当|????|=4时,求α的值.
6.[2024广东六校第一次联考]在平面直角坐标系中,将曲线C1向左平移2个单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,以坐标原点
21
π
|????|
O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos θ. (1)求曲线C2的参数方程.
(2)已知点M在第一象限,四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形,求内接矩形MNPQ周长的最大值,并求周长最大时点M的坐标.
7.[2024唐山市高三摸底考试]在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2 - 2√2ρsin(θ+) - 4=0,以极点
4π
??=??cos??,
O为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy,直线l:{??=??sin??(t为参数,0≤α<π). (1)求曲线C的直角坐标方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求||OA| - |OB||的取值范围.
??=5cos??,
8.[2024广东百校联考]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{ (α为
??=5+5sin??参数).M是曲线C1上异于点O的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON,设点N的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程.
(2)在(1)的条件下,若射线θ=(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外),且有定点
3π
T(4,0),求△TAB的面积.
9.[2024四省名校高三第一次联考][新定义题]在极坐标系中,方程为ρ=2sin 2θ的曲线为如图1所示的“幸运四叶草”,该曲线又被称为玫瑰线.
(1)当玫瑰线的θ∈[0,2]时,求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标. (2)求曲线ρ=
2√2sin(??+)π4π
上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M,N的
极坐标(不必写详细解题过程).
图1
??=cos??,
10.[2024石家庄市重点高中高三摸底测试][新角度题]已知曲线C的参数方程为{(θ
??=sin??为参数),A(2,0),P为曲线C上的一个动点.
(1)求动点P对应的参数从3变动到3时,线段AP所扫过的图形的面积.
(2)若直线AP与曲线C的另一个交点为Q,是否存在点P,使得P为线段AQ的中点?若存在,求出点P的直角坐标;若不存在,请说明理由.
π
2π
2024高考数学文科(全国版)一轮复习考点：选修4 - 4 坐标系与参数方程
