.
(9)椭圆
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
A.(0, +∞)
B.(0, 2)
C.(1, +∞)
D.(0, 1)
D.(-( ) ( )
2.直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是
A.(
12, -) 33B..(-
21, ) 33C.(
11, -) 2311, ) 32
( )
3.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件 C.甲是乙成立的充要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件
D.2
( )
4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于
A.
1 2B.2
C.
2 2x2y2??1的中心到准线的距离是 5.椭圆23A.2
B.3
C.2
D.
( )
3
x2y2??1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段P F1的中点在y轴上,那么|P F1|是|PF2|6.椭圆123的 A.7倍
B.5倍
C.4倍
D.3倍
D.4
D. x 2+y=1
42 ( )
7.椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8,那么k=
A.32
B.16
C.8
( )
8.中心在原点,准线方程为x =±4,离心率为
22xyA. ??1 4322xyB. ??1 341的椭圆方程是 24( )
2C. x+ y 2=1
x2y2??1恒有公共点,则b的取值范围是( ) 9.直线y?kx?1?0(k?R)与椭圆5b
A.(0,1)
B.(0,5)
C.[1,5)?(5,??) D.(1,??)
10.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最
短是距离为3,这个椭圆方程为 .
( )
.
2222A.x?y?1或x?y?1
12991222xyB.??1 912
x2y2??1 C.129 D.以上都不对
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 11.椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 .
2212.设椭圆x?y?1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1
22ab到l1的距离,则椭圆的离心率是 .
13.一个椭圆的离心率为e=0.5,准线方程为x=4,对应的焦点F(2,0),则椭圆的方程为 .
2214.椭圆x?y?1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范
94围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共76分) 15.求椭圆?
16.求经过点P(1,1),以y轴为准线,离心率为
?x?5cos??y?3sin?(?为参数)的准线方程.(12分)
1的椭圆的中心的轨迹方程.(12分) 2x2217.若直线y=x+t与椭圆?y?1 相交于A、B两点,当t变化时,求|AB|的最大值.(12分)
4 .
.
18.已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,
|PQ|=
19.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=
10,求椭圆的方程.(12分) 233,已知点P(0,)到这个椭圆上的点22的最远距离是7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.(14分)
x2y220.设椭圆方程为??1,过原点且倾斜角为?48和???(0????2)的两条直线分别交椭圆于A、
C和B、D两点.(1)用?表示四边形ABCD的面积S;(2)当??(0,分) .
?4)时,求S的最大值.(14
.
参考答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 A 二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 11.e=
3331 12. 13.3 x 2+4 y 2-8 x =0 14.-< x <
2255三、解答题(本大题共6题,共76分) 15.(12分)
?x2?cos2?22???x?5cos??x?5cos??5??2[解析]:由? ??22??y?3sin??y?9sin??y?sin2???9x2又因为sin??cos??1,得
522+
y29=1,
由此可得a=3,b=
5,c=2
.
.
a29所以准线方程y????.
c2
16.(12分)
[解析]:因为椭圆经过点P(1,1),又以y轴为准线,所以椭圆在y轴的右边.
设椭圆中心Q(x,y),?e?12?a?2c.
a2而中心Q到准线的距离为x?c ?左焦点F1(x?c,y),即为F1(
由椭圆的第二定义得
x. ?c?4
3x,y) 4|PF1|11312??PF1??(x?1)2?(y?1)2? 1244449(x?)23?4(y?1)2?1 即椭圆的中心的轨迹方程是:
4
17.(12分)
x2?y2?1,并整理得5x2?8tx?4t2?4?0 ① [解析]:以y= x +t代入4因为直线与椭圆相交,则△=64t所以t22?20(4t2?4)?0,
?5,即?5?t?5,
y2),则A(x1,x1?t),B(x2,x2?t),
设A(x1,y1),B(x2,且x1,x2是方程①的两根.
8t?x?x??12??5由韦达定理可得:?2?x?x?4(t?1)12?5? =2(x1?x2) =2[(x12, 所以,弦长|AB|2=(x1?x2)+(y1?2y2)2
?x2)2?4x1?x2]
8t24(t2?1) =2[(?)?4?]
55得 |AB|=42?5?t2
5所以当t=0时,|AB|取最大值为
18.(12分)
410. 5yQOx .
P
高二级数学椭圆测试及答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)