.
（9）椭圆
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
A．(0, +∞)
B．(0, 2)
C．(1, +∞)
D．(0, 1)
D．(-（ ） （ ）
2．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是
A．(
12, -) 33B．．(-
21, ) 33C．(
11, -) 2311, ) 32
（ ）
3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 A．甲是乙成立的充分不必要条件 C．甲是乙成立的充要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
D．2
（ ）
4．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于
A．
1 2B．2
C．
2 2x2y2??1的中心到准线的距离是 5．椭圆23A．2
B．3
C．2
D．
（ ）
3
x2y2??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|6．椭圆123的 A．7倍
B．5倍
C．4倍
D．3倍
D．4
D． x 2+y=1
42 （ ）
7．椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=
A．32
B．16
C．8
（ ）
8．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为
22xyA． ??1 4322xyB． ??1 341的椭圆方程是 24（ ）
2C． x+ y 2=1
x2y2??1恒有公共点，则b的取值范围是（ ） 9．直线y?kx?1?0(k?R)与椭圆5b
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1,5)?(5,??) D．(1,??)
10．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最
短是距离为3，这个椭圆方程为 .
（ ）
.
2222A．x?y?1或x?y?1
12991222xyB．??1 912
x2y2??1 C．129 D．以上都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．椭圆x 2+4y 2=1的离心率是 ．
2212．设椭圆x?y?1（a>b>0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1
22ab到l1的距离，则椭圆的离心率是 ．
13．一个椭圆的离心率为e=0.5，准线方程为x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程为 ．
2214．椭圆x?y?1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点．当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范
94围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．求椭圆?
16．求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为
?x?5cos??y?3sin?(?为参数）的准线方程．（12分）
1的椭圆的中心的轨迹方程．（12分） 2x2217．若直线y=x+t与椭圆?y?1 相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．(12分)
4 .
.
18．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，
|PQ|=
19．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=
10，求椭圆的方程．（12分） 233，已知点P（0，）到这个椭圆上的点22的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标．（14分）
x2y220．设椭圆方程为??1，过原点且倾斜角为?48和???(0????2)的两条直线分别交椭圆于A、
C和B、D两点．（1）用?表示四边形ABCD的面积S；（2）当??(0,分） .
?4)时，求S的最大值．（14
.
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 A 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．e=
3331 12． 13．3 x 2+4 y 2-8 x =0 14．-< x <
2255三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）
?x2?cos2?22???x?5cos??x?5cos??5??2[解析]：由? ??22??y?3sin??y?9sin??y?sin2???9x2又因为sin??cos??1，得
522+
y29=1，
由此可得a=3，b=
5，c=2
.
.
a29所以准线方程y????．
c2
16．（12分）
[解析]：因为椭圆经过点P（1，1），又以y轴为准线，所以椭圆在y轴的右边．
设椭圆中心Q(x,y),?e?12?a?2c．
a2而中心Q到准线的距离为x?c ?左焦点F1(x?c,y),即为F1(
由椭圆的第二定义得
x． ?c?4
3x,y) 4|PF1|11312??PF1??(x?1)2?(y?1)2? 1244449(x?)23?4(y?1)2?1 即椭圆的中心的轨迹方程是：
4
17．（12分）
x2?y2?1，并整理得5x2?8tx?4t2?4?0 ① [解析]：以y= x +t代入4因为直线与椭圆相交，则△=64t所以t22?20(4t2?4)?0，
?5，即?5?t?5，
y2），则A（x1,x1?t），B（x2,x2?t），
设A（x1,y1），B（x2,且x1,x2是方程①的两根．
8t?x?x??12??5由韦达定理可得：?2?x?x?4(t?1)12?5? =2(x1?x2) =2[(x12， 所以，弦长|AB|2=(x1?x2)+(y1?2y2)2
?x2)2?4x1?x2]
8t24(t2?1) =2[(?)?4?]
55得 |AB|=42?5?t2
5所以当t=0时，|AB|取最大值为
18．（12分）
410． 5yQOx .
P
高二级数学椭圆测试及答案
