高等数学公式大全
1、导数公式：
(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??2、基本积分表：
(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a223、三角函数的有理式积分：
一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式：·和差化积公式：
sin -sinα cosα cosα sinα -sinα cos cosα sinα -sinα tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -ctgα -tgα -cosα -tgα -cosα tgα ctgα -tgα tgα -cosα -sinα -cosα sinα -sinα sinα cosα cosα -ctgα -tgα sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：
abc???2R·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：
定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：
?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?GGGxGx?yzGz?G(x,y,z)?0曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：?1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程：??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：
FyGy}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0?f?f?f函数z?f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：?cos??sin??l?x?y其中?为x轴到方向l的转角。?f??f?i?j?x?y多
???f??它与方向导数的关系是：?gradf(x,y)?e，其中e?cos??i?sin??j，为l方向上的?l单位向量。?f?是gradf(x,y)在l上的投影。?l函数z?f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)?元函数的极值及其求法： 重积分及其应用：
??f(x,y)dxdy???f(rcos?,rsin?)rdrd?DD?曲面z?f(x,y)的面积A???D??z???z?1???????y??dxdy?x????22平面薄片的重心：x?Mx?M??x?(x,y)d?D???(x,y)d?DD, y?MyM???y?(x,y)d?D???(x,y)d?DD平面薄片的转动惯量：对于x轴Ix???y2?(x,y)d?, 对于y轴Iy???x2?(x,y)d?平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M(0,0,a),(a?0)的引力：F?{Fx,Fy,Fz}，其中：Fx?f??D?(x,y)xd?(x?y?a)2222， Fy?f??3D?(x,y)yd?(x?y?a)2222， Fz??fa??3D?(x,y)xd?(x?y?a)22322柱面坐标和球面坐标：
?x?rcos??柱面坐标：f(x,y,z)dxdydz????F(r,?,z)rdrd?dz,?y?rsin?, ??????z?z?其中：F(r,?,z)?f(rcos?,rsin?,z)?x?rsin?cos??2球面坐标：?y?rsin?sin?， dv?rd??rsin??d??dr?rsin?drd?d??z?rcos??2??r(?,?)2F(r,?,?)rsin?dr?0????f(x,y,z)dxdydz????F(r,?,?)rsin?drd?d???d??d??002重心：x?1M???x?dv, y???1M???y?dv, z???1M???z?dv， 其中M?x?????dv???转动惯量：Ix????(y2?z2)?dv， Iy????(x2?z2)?dv， Iz????(x2?y2)?dv曲线积分： 曲面积分：
22对面积的曲面积分：f(x,y,z)ds?f[x,y,z(x,y)]1?z(x,y)?z(x,y)dxdyxy?????Dxy对坐标的曲面积分：??P(x,y,z)dydz?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy，其中：?号；??R(x,y,z)dxdy????R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正?Dxy高
号；??P(x,y,z)dydz????P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正?Dyz??Q(x,y,z)dzdx????Q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右侧时取正号。?Dzx两类曲面积分之间的关系：??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds??斯公式：
???(??P?Q?R??)dv???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds?x?y?z??高斯公式的物理意义——通量与散度：??P?Q?R?散度：div????,即：单位体积内所产生的流体质量，若div??0,则为消失...?x?y?z??通量：??A?nds???Ands???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds，?因此，高斯公式又可写成：???divAdv???Ands?????斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法：
交错级数u1?u2?u3?u4??(或?u1?u2?u3??,un?0)的审敛法——莱布尼兹定理：?绝?un?un?1如果交错级数满足s?u1,其余项rn的绝对值rn?un?1。?limu?0，那么级数收敛且其和n??n??对收敛与条件收敛： 幂级数：
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