2019年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合A?{1,2,3,},B?{2,3,4}，则A?B?（）A、{1,2,3,4}B、{1,2,3}C、{2,3,4}D、{1,4} 2、下列计算正确的是（）
A、log26?log23?log23B、log26?log23?1C、log39?3D、log3??4??2log3??4? 3、求过点（3,2）与已知直线x?2y?2?0垂直的直线L2=（）
A:2x-y-3=0B:x+y-1=0C:x-y-1=0D:x+2y+4=0
4．设向量a?(1,cos?)与b?(?1,2cos?)垂直，则cos2?等于（）A.5、不等式
2x?1?1的解集为（） x?312B．C．0D．-1 22A、x<-3或x>4 B、{x|x<-3或x>4} C、{x|-3 ） D、{x|-3 1} 26、满足函数y?sinx和y?cosx都是增函数的区间是（ A．[2k?,2k???2],k?Z B．[2k???2,2k???],k?Z C．[2k???,2k??],k?Z 27．设函数f(x)?A.x??D．[2k???2,2k?]k?Z 2?lnx，则（） x11为f(x)的极大值点 B．x?为f(x)的极小值点 22C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 23cos2A?cos2A?0,a?7,c?6，8.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，则b?（）（A）10（B）9（C）8（D）5 9、已知?an?为等差数列，且a7?2a4??1,a3?0，则公差d＝（） 11A、－2B、?C、D、2 2210、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士， 不同的分配方法共有（）种 A、90B、180C、270..D、540 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。 11.已知4a?2,lgx?a,则x=________. 2??12、?x??展开式的第5项为常数，则n? 。 x??13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162?，则圆锥的体积是 14．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________. 15．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于 ． 16.抛物线y?12x?9的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 4n三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分18分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2019元 的概率. x2y2?1的右焦点，并且此圆过原点 18、已知圆的圆心为双曲线?412求：（1）求该圆的方程（2）求直线y?3x被截得的弦长 19．如图，在△ABC中，∠ABC=60，∠BAC?90，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC?90．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值 2019年体育单招数学模拟试题（2） 一、 选择题 1,下列各函数中，与y?x表示同一函数的是（） x22（Ａ）y? （Ｂ）y?x2 （Ｃ）y?(x) （Ｄ）y?3x3 x12，抛物线y??x2的焦点坐标是（） 4 2 （Ａ） ?0,?1?（Ｂ）?0,1? （Ｃ）?1,0? （Ｄ）??1,0? 3，设函数y?16?x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log22?1?a的解集为Ｂ，且A?B?A，则a的取值范围是（） （Ａ）???,3? （Ｂ）?0,3? （Ｃ）?5,??? （Ｄ）?5,??? x 12,x是第二象限角，则tanx?（） 13125512（Ａ） （Ｂ） ? （Ｃ） （Ｄ）? 1212555，等比数列?an?中，a1?a2?a3?30，a4?a5?a6?120，则a7?a8?a9?（） （Ａ）240 （Ｂ）?240 （Ｃ） 480（Ｄ）?480 4，已知sinx?6，tan330??（） 33（A）3 （B） （C）?3 （D）? 33x2y2过椭圆ABF??1的焦点F 7，点，则△ （）2的周长是1作直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆另一焦3625（A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10 ???8，函数y?sin?2x??图像的一个对称中心是（） 6??（C）(,0) （D）(,0) ,0) 12663二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9.函数y?ln?2x?1?的定义域是 . 10.把函数y?sin2x的图象向左平移 （A）(??,0) （B）(?????个单位，得到的函数解析式为________________. 611.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n? . 12.已知函数y?a上,则 1?x(a?0且a?1)的图象恒过点A.若点A在直线 12?的最小值为 . mnmx?ny?1?0?mn?0?三，解答题 13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 得分 （2）从得分在区间?10,20?内的运大于25的概率. 5 10 12 16 8 21 27 15 6 22 18 29 （1） 完成如下的频率分布表: 得分区间 频数 频率 ?0,10? ?10,20? ?20,30? 合计 3 1 4 动员中随机抽取2人,求这2人得分之和 12 1.00 3 14.已知函数f(x)?sinx?sinxcosx. （１） 求其最小正周期； （２） 当0?x?2 ?2（３） 试求不等式f(x)?1的解集 时，求其最值及相应的x值。 15如图2，在三棱锥P?ABC中，AB?5,BC?4,AC?3，点D是线段PB的中点， 平面PAC?平面ABC． （1）在线段AB上是否存在点E,使得DE//平面PAC？若存在,指出点E的位置,并加以证明；若不 存在,请说明理由; P （2）求证：PA?BC. D · C B 体育单招数学模拟试题（一）参考答案 A 一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ 7 8 答案 Ｄ Ａ Ｃ D C D B A 图2 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 9.??1???,???10.y?sin?2x???11.7212.3?22 32????三，解答题（共五个大题，共40分） 13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分． (1)解:频率分布表: 得分区间 频数 频率 ?0,10? 3 1 ………3分 4(2)解:得分在区间?10,20??10,20? 5 5 内的运动员的编号为A2,A3,A4,A8,A11.从 12中随机抽取2人,所有可能的抽取结果 ?20,30? 4 1 合计 312 1.00 有:?A2,A3?,?A2,A4?,?A2,A8?,?A2,A11?,?A3,A4?,?A3,A8?,?A3,A11?, ?A4,A8?,?A4,A11?,?A8,A11?,共10种.………6分 “从得分在区间?10,20?内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:?A2,A4?,?A2,A11?,?A3,A4?,?A3,A8?,?A3,A11?,?A4,A8?, ?A4,A11?,?A8,A11?,共8种.………8分 所以P?B?? 8?0.8. 104 答:从得分在区间?10,20?内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.………10分 14．（1）T=?；（2）ymax? 1?23???,x?;ymin?0,x?0；（3）?k???4,k??2,k?Z 2815.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力．满分10分． （1）解：在线段AB上存在点E,使得DE//平面PAC,点E是线段AB的中点.…1分 下面证明DE//平面PAC: 取线段AB的中点E,连接DE，………2分 P ∵点D是线段PB的中点， ∴DE是△PAB的中位线.………3分 ∴DE//PA.………4分 D ∵PA?平面PAC，DE?平面PAC， ∴DE//平面PAC.………6分 C （2）证明：∵AB?5,BC?4,AC?3, B 222 ∴AB?BC?AC. E ∴AC?BC.………8分 A ∵平面PAC?平面ABC，且平面PAC平面ABC?AC，BC?平面ABC， ∴BC?平面PAC.………9分 ∵PA?平面PAC， ∴PA?BC.………10分 5
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