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情感投入，看似热闹却没有给学生思维的撞击，没有留下痕迹的课堂应运而生。因此，数学课堂不仅要调动学生的参与热情，更要关注的是学生思维参与的深度与广度，只有情感与思维的双重投入，数学的课堂才高效有活力，否则没有思维的课堂将是数学教育的灾难。
(3)好课与好老师：全国如火如荼地开展着各级各类的课堂教学比赛，教师也为此投入了大量的精力，讲课、说课比赛已然成为了我国教研活动地特色。然而何谓好课，标准为何?这却是一个无法解答的难题，否则所谓的优秀课为何无法为真正的实践教学以示范作用，甚至有一些评课活动已经干扰了正常的教学。而相对学生而言，何谓好老师呢?是教学效率高还是敬业爱岗?这也许也是一个无解之谜。总体来看，评价一节课或一个老师也许都需要一个过程，需要关注长远目标的落实情况。
(4)求知欲与求识欲：中学的数学教育也许还是停留在激发学生的求知欲，强调“掌握和记忆现成的知识”，停留在“模仿加记忆”的水平，因此如此教育出来的学生至多只能在知识的海洋里沉浮，冒不出头。然而我们需要的是会推理、会创造的学生，因此我们教育者要转变观念，把激发学生的求知欲改为激发学生的求识欲，让他们摘得数学思维的美丽花朵，去不断地获得更多更好的。 总的来说：
现象学的方法是一种运用思考问题、反思问题、分析问题的方法，这样可以不盲从权威，而是让见仁见智的分析置于重要的位置，让草根的思维充满生机与活力。这也是将它置于研究方法的首位的原因。
推理、推广研究 推理：由一个判断或多个判断推演出另一个新的判断的思维过程。
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推广：是指扩大事物使用的范围或起作用的范围。
数学教育作为交叉学科，研究的前提是学习，学习数学教育的研究成果，论及个人认同的某数学教育研究成果，对其做推理研究也是一种数学教育研究方法。
推理、推广研究时在学习中研究，在研究中学习。也是数学教育工作者开展数学教育科研与写作的一块敲门砖。
案例一 运用建构主义观点探讨一堂好课的标准 列举一些课堂现象
(1)建构主义的积极观点：建构主义具体到数学，主要强调“学习数学的最好方法是做数学”。尽管建构主义仍处于发展之中，因此观点有些偏颇，但仍有许多值得借鉴的观点： 人的认识本质是主体的“构造”过程，即主体借助自己的认知结构去主动构建知识。 人们的认识活动总是在一定的社会环境中完成的，因此建构活动具有社会性，强调生生互动，以及学生从动手实践中获取知识。人与人交流的本质。
(2)好课的标准
1、学生学习的主动性：建构主义认为，教师只是传递信息，信息需要通过学生的主动构建才能变成其认知结构中的知识。因此一节好课就需要教师像磁石一样紧紧吸引着学生的注意力，这样才能形成学习的内驱力，而不是仅仅看教师有无科学性问题，目的性如何，启发性如何，不看学生的注意力。
2、有效地互动性
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建构主义认为停留在表面、流于形式的交流是无效的，建构主义强调的交流是基于有效的师生、生生之间互动基础上的：第一，实现有效的互动与教师创设的问题情境密切相关。第二、交流是双向的。
3、自行获取知识的实践性
建构主义强调人鱼环境的相互作用，这种作用离不开实践。建构主义认为教师创设一些情境，引导学生利用现代化教育技术手段自行获取一些概念或概念间的关系和知识，这能使教学成为培养学生创新能力的过程。
4、学生真正的理解性 建构主义认为教学中要重视学生的真正的理解，而不是表面上的理解。可以通过组织有效的课堂提问和练习来判断学生理解知识的情况。
5、预备学习材料的良好组织性
建构主义认为在从事新的学习活动中，教师就应该十分注意帮助学生获得必要的经验和预备知识，即为先行组织者。教师的提问应该是与本节课新知学习有关的内容，正例、反例均可。
6、学生学习的反思性 建构主义认为建构是有层次性的，而反思正是有利于进行深层次的建构，因此教师要有意识地培养学生反思的习惯即元认知的意识。 (可结合探究课谈一谈) 案例二 思维的理论及其对数学教学实践的启示
案例三 概念图及其在数学教学中的应用 运用推理的研究方法学习发达国家的数学教育研究成果。
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(1)概念图的界定 美国康奈尔大学的Joseph
D.Novak教授等人于20世纪60年代提出概念图这一概念，并运用于教学之中。它是将有关某一主题不同级别的概念或命题置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念和命题连结，这样形成了关于该主题的概念或命题网络，以此形象化的方式表征学习者的知识结构及对某一主题的理解。
简单说，概念图由节点、连线、连接词三部分构成。概念、命题、交叉连接和层级结构是概念图的四个图标特征。因此概念图是表示概念和概念间相互关系的空间网络知识结构图。
按给出条件分：
(1)限定型概念图
(2)引导型概念图
(3)创造型概念图
按内容分：
(1)点概念图
(2)节概念图
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(3)章概念图
(4)主题概念图
(2)数学教学中重视概念图的意义
1、促进学生进行有意义学习
先行组织者策略主张学生将新学习的知识与旧知识建立联系，通过同化和顺化过程实现认知结构的发展，而概念图可以促进这个过程的完成，制作的过程能让学生清楚材料的意义。
2、促进学生形成良好的数学认知结构
孤立、零散的数学概念的教学不能建立学生良好的数学认知结构，概念图作为一种有效的能够促进概念间知识联系、加强概念见理解的教学工具，强调学生对知识的构建，着重考查学生组织知识和理解数学知识，你呢个够帮助学生学习和研究各个环节，形成完备的知识网络。
3、促进学生主动思考与反思
制作概念图的过程中，学生必须搞清楚哪些是已有概念，那些是新概念以及这些概念之间的关系和关联的程度。然后还需要用清晰的词来说明和描述，这些都离不开学生积极的自我反思。学生在这一过程中将不断反思、修正、发展自己的知识结构。
(3)数学教学运用概念图的注意事项
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数学教育研究方法与论文写作心得体会_0
