联立，解得，，
又
，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，
．
．
所以离心率故答案为：
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）（2017?沈阳二模）已知点P（坐标原点，函数f（x）=
?．
，1），Q（cosx，sinx），O为
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值． 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）==﹣
?=（
，1）?（
﹣cosx
，1﹣sinx）
cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+
=π； ，
）+4，
f（x）的最小正周期T=（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=又∵BC=3， ∴9=（b+c）2﹣bc． ∵bc≤
，
∴∴b+c≤2
，
，当且仅当b=c取等号，
．
∴三角形周长最大值为3+2
【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的周期，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．
18．（12分）（2017?沈阳二模）某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
分[50，[60，[70，[80，[90，值60） 70） 80） 90） 100] 区间 频女性用户 男性用户 数 分[50，[60，[70，[80，[90，值60） 70） 80） 90） 100] 区间 频数 （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；
45 75 90 60 30 20 40 80 50 10 （Ⅱ）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，
其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，
对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10， 其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01， 直方图如图所示：
，
由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人， 其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人， 记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3， =且P（X=1）所以X的分布列为 X P 1 ==，P=（X=2）==，P=（X=3）= =；
2 3 X的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．
【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题．
19．（12分）（2017?沈阳二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE； （2）若F为AB中点，﹣B的余弦值为
．
，试确定λ的值，使二面角P﹣FM
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（I）证明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可证明PD⊥平面ABE． （II） 以A为原点，以
为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系
A﹣BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．
【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB， 又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD⊥平面ABE． （II） 以A为原点，以A﹣BDP，令|AB|=2，
为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系
则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），
F（1，0，0），（2λ，2λ，2﹣2λ） 设平面PFM的法向量
，，，M
，，即，
设平面BFM的法向量即
，
，
，
，解得
．
【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
20．（12分）（2017?沈阳二模）已知F1，F2分别是长轴长为2
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于
A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．
【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）利用椭圆Q的长轴长为2
，求出a=
，设P（x0，y0），通
过直线PA与OM的斜率之积恒为，﹣．化简求出b，即可得到椭圆方程； （Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线方程、
2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
