广西桂林市柳州市2018届高三综合模拟金卷（1）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合
A??xx?3n?2,n?N?,B??6,8,10,12,14?，则集合A?B中元素的个数为（ ）
A．5 B．4 C. 3 D．2
?1?i?2.已知
z2?1?i（i为虚数单位），则复数z?（ ）
A．1?i B．1?i C.?1?i D．?1?i
3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人
数为（ ）
A．128 B．144 C. 174 D．167
f????sin?????cos?2????cos??????tan?4．已知
?8?f??，则?3???的值为（ ）
1111??A．2 B．3 C.2 D．3
?x?y?1?0??x?y?1?0?x?3?5．设x,y满足约束条件，则z?2x?3y的最小值是（ ）
A．?7 B．?6 C. ?5 D．?3
6.下列函数中，最小正周期为?且图象关于原点对称的函数是（ ）
??????y?cos?2x??y?sin?2x??2? B．2? C. y?sin2x?co2x ??A．
D．y?sinx?cosx 7. 函数
f?x??x1?x2的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
A．
s?351125s?s?s?4 B．6 C. 12 D．24
9.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB?3,AC?4,AB?AC,AA1?12，则球O的直径为（ ）
317A．2 B．410 C. 13 D．210
S4a310.设等比数列
?an?中，公比q?2，前n项和为Sn，则
的值（ ）
151577A．4 B．2 C.4 D．2
x2y2?2?1?a?0,b?0?2OPab11. 设双曲线上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于2ab(其中
O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
???5??7?5?7?1,1,,??,?????????2??2???2?2???????? A． B． C. D．
??log3x,0?x?3f?x???h?x??f?x??mx?2??x?4,x?312.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取
值范围是（ ）
1??1???,1????,???1,???2?A．?2? B．? C. 1???1????,???1,????,1?2?? D．?2?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrrrra??1,2?,b??x,1?,u?a?2b,v?2a?bu13.已知向量，且//v ，则实数x的值是 ． 14.已知
?an?是等差数列，公差d不为零，若a2,a3,a7成等比数列，且2a1?a2?1，则d? ．
f?x?15.设奇函数
?0,???在
上为增函数，且
f?1??0f?x??f??x?，则不等式
x?0的解集
为 ．
16．在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，若存在实数? 使得CQ??CC1时，平面D1BQ//平面PAO，则?? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinB?3bcosA?0. （1）求A；
（2）若a?7,b?2，求?ABC的面积. 18.某车间20名工人年龄数据如表:
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，平面PAD? 底面ABCD.
（1）求证:EF//平面PAD；
（2）若PA?PD?2，求三棱锥C?PBD的体积.
2x2y2C:2?2?1?a?b?0?ab20. 已知椭圆的离心率为2，F1、F2为椭圆的左右焦点，P为椭圆短轴的
端点，?PF1F2的面积为2. （1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y?2上，且OA?OB，试判断直线AB与圆x2?y2?2的位置关系，并证明你的结论. f?x??alnx?x2?4xa21.已知为实数，函数.
（1）若x?3是函数
f?x?的一个极值点，求实数a的取值；
?1??x0??,e?g?x???a?2?x?e?，使得f?x0??g?x0?成立，求实数a的取值范围. （2）设，若
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为
??asin?，
3?x??t?2??5??y?4t5?直线l的参数方程为? (t为参数）.
（1）若a?2，M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求
MN的最小值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的3倍，求a的值. 23.选修4一5:不等式选讲 已知
f?x??ax?1，不等式
f?x??3的解集是
?x?1?x?2?.
（1）求a的值；
f?x??f??x?（2）若
3?k存在实数解，求实数k的取值范围.
试卷答案 一、选择题
1-5:DDBAB 6-10: ABCCA 11、12：CA 二、填空题
113. 2 14. ?1 15. ??1,0???0,1? 三、解答题
17. （1）因为asinB?3bcosA?0， 由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0， 又sinB?0，从而tanA?3. ?由于0?A??，所以
A?3.
（2）由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA,
而
a?7,b?2,A??3，得7?4?c2?2c，即c2?2c?3?0.
因为c?0，所以c?3. 故
S133?ABC?2bcsinA?2. 18. (1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30,
116. 2
广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷(1)文科数学试卷及答案
