专题四 机械能守恒定律的综合应用
1．多物体组成的系统机械能守恒问题
(1)多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的。
(2)关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)机械能守恒定律表达式的选取技巧
01Ek2＋Ep2或ΔEk＝□02－①当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝□ΔEp来求解。
②当研究对象为两个物体组成的系统时：
a．若两个物体的势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。
b．若A物体的动能和势能都在增加(或减少)，B物体的动能和势能都在减少(或增加)，03－ΔEB来求解。 可优先考虑用表达式ΔEA＝□(4)机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律分析系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：
①系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。
②系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。
③系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等。
2．链条类(或液柱类)物体的机械能守恒问题
链条类(或液柱类)物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条(或液注)的每一段重心的位置变化和重力势能变化。
3．利用机械能守恒定律分析多过程问题
机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大。解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律。
典型考点一 多物体组成的系统机械能守恒问题
1．(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平方向放置，静止释放小
球后，b球向下转动，a球向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能减少 B．a球的重力势能增大，动能增大 C．a球和b球的机械能总和保持不变 D．a球和b球的机械能总和不断减小 答案 BC
解析 在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，两球动能均增加，同时
b球重力势能减小，a球重力势能增大，A错误，B正确；a、b两球组成的系统只有重力和
系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。
2．如图所示的滑轮光滑轻质，物体A、B分别系在轻绳两端并跨过定滑轮，物体A的质量M1＝2 kg，物体B的质量M2＝1 kg，物体A离地高度为H＝0.5 m。物体A与物体B从静止开始释放，取g＝10 m/s，物体A由静止下落0.3 m时的速度为( )
2
A.2 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 答案 A
12
解析 对A、B组成的系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v，代入数据
2解得v＝2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，
b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度
大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 答案 BD
解析 设a沿杆方向的分速度与a竖直方向的合速度夹角为θ，则因沿杆方向a、b的分速度相等，可写出等式：vacosθ＝vbsinθ，a滑到最低点时，θ＝90°，所以b的速度为0，又因b的初速度也为0，可知此过程中b的动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正12
功后做负功，A错误；a、b所组成的系统机械能守恒，所以当a滑到地面时，有mva＋0＝
2
mgh，解得va＝2gh，B正确；轻杆落地前，当a的机械能最小时，b的动能最大，此时轻
杆对a、b无作用力，故C错误，D正确。
4．(多选)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小 B．小球运动过程中最大动能可能为mgx0 C．弹簧劲度系数大于3mg 2x0
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D．弹簧最大弹性势能为mgx0
2答案 CD
解析 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，直到弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力时加速度为0，然后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A错误；小球滑到O点时的动能为Ek＝2mgx0sin60°＝3mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O点下方，所以小球运动过程中最大动能大于3mgx0，不可能为mgx0，B错误；在速度最大的位置有
mgsin60°＝kx，得k＝
3mg3mg，因为x＜x0，所以k＞，C正确；小球从A到B的过程，2x2x0
对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能Epm＝mg·3x0sin60°＝
2020年高中物理第八章机械能守恒定律专题四机械能守恒定律的综合应用教案习题(含解析)新人教版必修2
