自动控制原理第三章课后习题

3-1 设系统的微分方程式如下：

? （1） 0.2c(t)?2r(t)

???（2） 0.04c(t)?0.24c(t)?c(t)?r(t)

试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全

部初始条件为零。 解：

（1） 因为0.2sC(s)?2R(s)

闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)s单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?102t?0

t?0

单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s c(t)?10t（2）(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?2R(s) 20.04s?0.24s?1C(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?25?3t1 g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13251s?6??

s[(s?3)2?16]s(s?3)2?16单位阶跃响应h(t) C(s)?3c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t

413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的

Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一 依题意，温度计闭环传递函数

?(s)?1 Ts?1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)?98oo，因此有 4T?1min，得出 T?0.25min。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

?(s)1G(s)??

1??(s)Ts?K?1T ?v?1?10?10T?2.5?C。 K用静态误差系数法，当r(t)?10?t 时，ess?解法二 依题意，系统误差定义为 e(t)?r(t)?c(t)，应有 ?e(s)?E(s)C(s)1Ts?1??1?? R(s)R(s)Ts?1Ts?1s?0 ess?lims?e(s)R(s)?limss?0Ts10??10T?2.5?C Ts?1s2

3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为

c(t)?10?12.5e?1.2tsin(1.6t?53.1o)

试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：c(t)?1?11??2e???ntsin(1??2?nt??)

1??2??arccos? ?%?e???/??cos??cos53.10?0.6

tp??1???n2 ts?3.5??n

?%?e???/tp?1??2?e??0.6/?1?0.62?e??0.6/1?0.62?9.5%

?1???n3.52?1.6?1.96(s)

ts???n?3.5?2.92(s) 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-4 机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，超调量?%?2%。

图T3.1 习题3-4 图

解 依题，系统传递函数为

K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得

tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得

2?K1??n?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1????0.78 ???10?n3-5 设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试确定系统参数

K1,K2和a。

图T3.2 习题3-5 图

解 由系统阶跃响应曲线有

?c(?)?3? ?tp?0.1

?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为

2K2?nK1K2 ?(s)?2 （1） ?22s?as?K1s?2??ns??n??t??0.1???0.33?p2由 ? 联立求解得 ? 1???n??33.28?n?o???1??2o??e?33.3o?o2?K1??n?1108由式（1）?

?a?2??n?22另外 c(?)?lims?(s)?s?0

KK1?lim212?K2?3 s?0ss?as?K13-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s,T=0.25s,试求： （1）特征参数?和?n； （2）计算σ%和ts;

（3）若要求σ%=16%，当T不变时K应当取何值？

-1

图T3.3 习题3-6 图

【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：

?(s)?KTs2?s?K?K/T1s2?s?K/TT

因此有：

?n?K161/T1??8(s?1),????0.25T0.252?n2KT

-??21-??100%?44% （2） ?%?e44ts???2(s)(??2%)??0.25?8n

?n????4(s-?11)-?22?2?T2?0.5?0.25?%?e?100%?16%可得??0.5，当T不变时，有： （3）为了使σ%=16%，由式K?T?n2?42?0.25?4(s?1)

3-7 系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量?%?16.3%，峰值时间tp?1s。

图T3.4 习题3-7 图

（1） 求系统的开环传递函数G(s)； （2） 求系统的闭环传递函数?(s)；

1/T11??（3） 根据已知的性能指标?%、tp确定系统参数K及?； （4） 计算等速输入r(t)?1.5t(?)s时系统的稳态误差。

1010Ks(s?1)? 解 （1） G(s)?K

10?ss(s?10??1)1?s(s?1)2?nG(s)10K（2） ?(s)? ?2?221?G(s)s?(10??1)s?10Ks?2??ns??n??o?e???1??2?16.3oo?o?（3）由 ? 联立解出

tp??12??1??n?2由（2） 10K??n?3.632?13.18，得出

???0.5???3.63 ?n????0.263K?1.318。

（4）

Kv?limsG(s)?s?010K13.18??3.63

10??110?0.263?1

ess?A1.5??0.413 Kv3.63

3-8 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为 （1）开环传递函数 ； （2）??n?%ts； （3）在

作用下的稳态误差

。

，求

3-9 已知系统结构图如图T3.5所示，

G(s)?K

s(0.1s?1)(0.25s?1)图T3.5 习题3-9 图

试确定系统稳定时的增益K的取值范围。