例题：
一、如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V恒定不变。
图1
求：
（l）滑片P从a端到b端的进程中，电流表和电压表的示数转变范围。 （2）滑片P从a端滑到b端的进程中，R1的功率的转变范围。 （3）滑动变阻器R2两头电压转变范围。
解： （l）当P在a端时，只有R1接人电路， 电压表的示数等于电源电压12V 现在电流表的示数 I?U112V??1.2A R110Ω 当P在b端时，R1与R2串联，R总 = R1 + R2=10Ω＋50Ω= 60Ω 电流表的示数： I??U12V??0.2A R 总60Ω现在电压表的示数：U1' = I' R1 = 0.2A×10Ω= 2V
因此电压表的转变范围是12V—2V，电流表的转变范围是l.2A—0.2A。 （2）当P在a端时： P 1 = UI = 12V×1.2A = 14.4W
当P在b端时： P1 ' = U' I' = 2V×0.2A = 0.4W R1的功率的转变范围是 0.4W—14.4W （3）当U1=12V时，U2 = 0V
当U1'=2V时，U2' = U-U1' = 12V-2V = 10V
因此滑动变阻器R2两头电压转变范围是0V—10V。
二、如图2所示，为某同窗实验时所用电路，电路中电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器的最大值为50Ω，定值电阻R0为10Ω．电源电压为6V且维持不变，实验操作正确并保证电路各器材平安，求：在闭合开关后移动滑片P的进程中，
R0 R1
图2
（l）滑动变阻器接入电路的最小阻值。 （2）电流表和电压表的示数转变范围。 （3）R0的功率的转变范围。 解：（1）∵滑动变阻器连入电阻为0时，R0两头电压为6V，而电压表的量程为0-3V，
∴P不能滑到左端。 当电压表的示数达到最大，即：U0 = 3V时，电流最大：I最大?U0?3V?0.3AR010 Ω滑动变阻器两头电压：U1 = 6V-3V = 3V，现在R1最小?UR?3V?10 Ω
I最大0.3A（2）当P在最右端时，R0与R1串联，R总 = R0 + R1=10Ω＋50Ω= 60Ω
U6V电流表的示数： I最小???0.1A
R 总60Ω电压表的示数：U0' = I最小 R0 = 0.1A×10Ω= 1V
因此电压表的转变范围是3V—1V，电流表的转变范围是0.3A—0.1A。 （3）当R = 10Ω时： P0 = U0 I最大 = 3V×0.3A = 0.9W
当P在最右端时： P0 ' = U0' I最小 =1V×0.1A = 0.1W R0的功率的转变范围是 0.1W—0.9W
3、如图3所示，定值电阻R1的阻值18Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为150Ω，电源电压为18V，电流表选择0～0.6A量程，电压表的量程为0～15V．为了保证电路各元件平安，滑动变阻器R2的阻值转变范围为多少？
图3
当电流表示数最大为I最大 = 0.6A时，
电阻R1两头电压为U1 = I最大R1 = 0.6A×18Ω = 10.8V； 滑动变阻器两头的电压U2 = U-U1 = 18V-10.8V = 7.2V，
因此滑动变阻器连入电路的电阻最小值：R 最小?U2?7.2V?12 Ω
I 最大0.6A当电压表示数最大为U最大 =15V时，
R1两头电压为U1′= U-U最大 = 18V-15V = 3V，
?电路电流为I2?U1?3V?1A
R118 Ω6滑动变阻器接入电路的电阻最大为R 最大?U 最大?15V?90 Ω
1I2A6因此滑动变阻器接入电路的阻值范围是12Ω～90Ω。
4、如图4所示，电源两头电压不变，当开关S闭合后，移动滑片P，改变滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数从6V变至2V，同时观看到电流表的示数从0.5A变至1A，那么定值电阻R0的阻值和电源电压别离为多少？
图4
解：由图可知：
当电压表示数为6V时，电流表示数为0.5A，R0两头的电压U0=IR0=0.5A×R0； 当电压表示数为2V时，电流表示数为1A， R0两头的电压U0'=I'R0=1A×R0； ∵ 滑动变阻器两头电压减小4V，那么R0两头的电压增大4V， ∴ U0' - U0 = I'R0 - IR0 =4V ，
即：1A×R0 - 0.5A×R0 = 4V 解得：R0=8Ω；
因此，电压表示数为6V时， U0=IR0=0.5A×8Ω=4V，
那么电源电压U = 4V + 6V = 10V 。
五、在如下图的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10Ω与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？那个最大值是多少？
R1 R2
解(一)：依照
P2?U2?I2?(U?U1)I?(U?IR2)I?(6V?I?10Ω)?I?6I?10I2??10I2?6I
由二次函数求极值公式可知：P2max?62 ??0.9(W)4?(?10)（现在：
I?U2?6?0.3(A) U1?IR1?0.3A?10Ω?3V2?(?10) ）
U3V?U-U1?6V-3V?3V R2?2??10ΩI0.3A
解(二)：依照
P2?U2?I2?IU222?R2?(UR1?R2)?R2?2U21(R1?R2)2R2
?1(R1?R2)2?4R1R2(R2?0)因此当R2=R1时，P2最大，P 2max = U2/4R1 = (6V)2/4×10Ω = 0.9W (…… …… )
【分析归纳1】：从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中：
（1）本题的解法很专门：除运用必需的关于电功率的计算公式外，它还必需借助于巧妙的数学技术，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。
（2）P2的值在R2=R1时最大，但如果是R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？
（3）在R2>R1的情形下，移动滑片使R2由０增大到R1后继续增大时，P2如何减小呢？ （4）P2那个关于R2的函数的图像是什么形状的呢？
为了解决上面的问题，我先用列表法分析了P2随R2的转变趋向，以下是一组数据（以U电源=６Ｖ，R1=10Ω为例） 从上表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2Ω）中的R（数据 0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88 0.897 0.9 2W）不难P（发觉 12 14 16 18 20 22 24 26 28 …… 50 2Ω）P2具R（有如 0.892 0.875 0.852 0.827 0.8 0.773 0.747 0.722 0．698 …… 0.5 2W）下的P（转变
趋势：
①当R2
例题含有滑动变阻器的电路计算
