集体备课时间 出席教师 缺席情况记录 课题 19.1 变量 中心发言人 第2课时 共1课时 教学目标 1. 理解变量、常量的概念及相互间的关系; 2.能找出变量间的简单关系,试列简单关系式; 教学重点 教学难点 认识变量与常量 对变量的判断 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 补充、总结 教学过程: 一、情境引入 一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的? 二、探究新知 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时 ①根据题意填表 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ②思考:这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程?哪个量的值是不变的?哪个量的值是变化的?数值变化的量之间是怎样的关系? 2.电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票,则三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? 思考:题中哪个过程是不变的过程?哪个过程是变化的过程?在变化的过程中,哪些量是变化的量?它们之间是怎样变化的?它们之间存在着怎样的对应关系?如何用式子表示出来? 3. 什么叫变量?什么叫常量? 4.指出上述问题中的变量和常量? 三、课堂训练 1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量? (1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式 (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式 508203883.doc 第 1 页
(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式 (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式 2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的规律。如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l? 分析:首先这是一个变化过程,在这个变化过程中,弹簧的原长10cm是一个常量,每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量,重物 质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。 两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示: m(kg) 0 1 2 3 4 5 6 l(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 从表格数据可以看出,这两个变量中,一个变量变化,另一个变量按某种规律随着变化;一个变量取定一个值,则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。 这个对应关系用式子表示出来,即l?10?0.5m. 注意:m?2(l?10)虽然也表示两个变量间的关系,但这是用含l的式子表示m,不符合题意. 四、小结归纳 1.变量与常量的概念 2.常量与变量必须存在于一个变化过程中 3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的 五、作业设计) (一))教材106页第1题 (二).补充 1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________ 42.球的体积V和半径R之间的关系是V??R3,其中的变量是_________. 33.三角形的一边为5,用这条边上的高h表示面积S:__________,其中5是______;h、S是_______. 4.等腰三角形的底角度数为?,顶角度数为?,列式用底角表示顶角:___________;用顶角表示底角:____________. 5.小明用40元钱购买5元/件的某种商品,则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是___________;其中常量是_____;变量是_____. 6.长为2米、宽不定的长方形,其面积随着___的变化而变化,变化过程中的三个量为___________,其中常量是_______,变量是________. 508203883.doc 第 2 页
7.一种饮料每听售价4元,该饮料的销售量用x(听)表示;销售额用y(元)表示,根据x的值填写下表, x(听) y(元) 2 3 4 5 6 写出用x表示y的式子:____________. 8.某变化过程中,两个变量的值有如下对应关系: x y -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 写出用x表示y的式子:_______,其中____是常量. 9.用一根10m长的绳子围成一个长方形,设一边长为x(m),面积为S (m2),试分析这个过程及过程中的量,并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系. 19.1 变量 板书设计 变量 一、变量与常量的定义 二、例题分析 教学反思:
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集体备课时间 出席教师 缺席情况记录 课题 19.1.2函数 1.认识变量中的自变量与函数等概念 中心发言人 第2课时 共2课时 教学目标 2.通过实例,确定函数关系式,并会求出函数值及确定自变量的取值范围。 教学重点 教学难点 1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。 领会函数的意义及列出函数式 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 补充、总结 教学过程: 一、情境引入 我国人口数据统计表中,年份和人口可记作两个变量x与y,中国人口数统计表 年份 人口数(亿) 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 思考:对于每一个确定的年份(x)是否都对应着一个确定的人口数(y)值? 二、探究新知 1、 出示教材中的3个问题。 ①汽车行驶;②电影售票;③弹簧挂物. 提问:每个问题中是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么关系? 2、通过以上几个问题,你能说出在这几个问题中存在的共同点吗?上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中的一个变量取一定的值时,另一个变量就___________。 3、如何确定自变量的取值范围? 4、什么叫函数值,如何确定函数值?举例说明。 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值. 5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作: 508203883.doc 第 4 页
填表: x y 1 3 -4 0 101 显示的数y是输入的数x的函数吗?如果是,写出它的关系表达式. 归纳:每给出一个自变量的值x,y有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 (一)一辆汽车油箱现有汽油50L,如果再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。 1、 写出表示y与x的函数关系式。 2、 指出自变量x的取值范围。3 3、 汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油。 分析:(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少,所以x是自变量,y是x的函数,y与x的函数解析式是y?50?0.1x; (2)自变量x的取值,首先要考虑其表示的意义,即x 表示行驶里程,因此x≥0;其次要考虑本题的实际情况,必须保证50-0.1x≥0,所以自变量x的取值范围是0?x?500. (3)本小题就是求x=200时的函数值,把x=200代入解析式y?50?0.1x,求得y=30,即汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油. 点拨 :(1) y与x的函数关系式就是以x为自变量,以y为函数,其解析式就是用含x的式子表示y. (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题,最为关键的是求出函数关系式,利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值,也可以求出函数等于某一值时自变量的值. (二)练习:教材99页,练习(1)(2)。 三、课堂训练 1.下列关于变量x、y的关系:①x?y?5;②y2?2x③y?x;④y?中y是x的函数的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 2.下列关系中,y不是x的函数的是( ). A.y是实数x的平方 B.y是实数x的立方根 C.y是非负实数x的平方根 D.y是非负实数x的算术平方根 3.下表中,x表示乘公共汽车的站数,y表示应付的票价(元): x(站) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 508203883.doc 第 5 页
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第十九章一次函数教案
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