A. 9 B. 7 C. 20 D.
1=3
1 3
1×33
= 3，∴A，C，D项都不是最简二次根式。 3×3
解析：∵9=3，20=25，答案：B
【二次根式的加减】
二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式的加减法与整式的加减法类似,步骤如下: (1)化成最简二次根式;
(2)找出被开方数相同的二次根式
(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加减仍作为系数根指数与被开方数保持不变。
点拨 二次根式的加减与整式的加减相比,可将被开方数相同的二次根式看作整式加减中的同类项进行合并。另外，有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 典例1 (中考)下列各式中,正确的是 ( )
A. 2+3=5 B.2+2=22 C.32-2=3 D. 2-12= 22
解析：∵2与3不能合并，∴A错误；∵2和2为不同的被开方数，不能直接相加，∴B错误；∵32-2=22≠3，∴C错误；∵2-答案：D。 典例2 (中考)计算
3-2
1
的结果是 。 2
122
=2- 2= 2，D正确。 2
6
32222
解析：原式= 2-2= 2 = 2 答案：2
【二次根式的混合运算】
(1)二次根式的混合运算包括二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方运算。
(2)二次根式的混合运算实质上就是实数的混合运算和无理数的混合运算.因此:①运算顺 序与有理数的运算顺序相同;②运算律仍然适用;③与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算;④对于分母含有二次根式的代数式,要掌握有理化的方法,化分母为整式,如：
a-b11a-baa
= = a， = = a2-b aa·aa+b(a+b)( a-b)提醒
在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化。 典例1 （中考）计算：48÷3-1
×12+26 2
1
×12+24 2
解：原式=48÷3-
=16-6+26 =4+6 .
3
典例2 （中考）计算：(2-3)2019·(2+3)2020-2|- 2|-(-2)0 解：原式=[(2-3)(2+3) =2+3-3-1 =1 .
]2019·(2+3)-3-1
7
人教版八年级数学下册-第十六章 二次根式 知识清单
