[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷38
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设a～β(x→a)，则
（A）e
（B）e2
（C）1 （D）
2 函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是
等于( )．
( )． 3 设
（A）1
（B）2
（C） （D）
4 二阶常系数非齐次线性微分方程y\-x的特解形式为( )．
（A）(ax+b)e-x
，其中D：x2+y2≤a2，则a为( )．
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（B）x2e-x
（C）x2(ax+b)e-x
（D）x(ax+b)e-x
二、填空题
5 设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f'(0)≠0，则
6 设f(x)二阶连续可导，且
=_______
=_______
7 设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f'x(1，2)=3，f'y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ'(1)=_______．
8 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且u\xy(x，3x)=_______
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9 设f(x)在[1，+∞)内可导，f'(x)收敛且0≤ 10
，f(0)=3，求φ\．
≤f(1)．
=a>0，令an=
∫1nf(x)dx．证明：{an}
，若u(x，3x)=x，u'x(x，3x)=x3，则
11 x=φ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且
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11 设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f\．证明：
12 对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf'[θ(x)x]； 13
13 设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．
14 确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；
15 求f'(x)；
16 讨论f'(x)在x=0处的连续性． 17 18 19 20
21
21 设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a
22 确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
23 求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
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24 设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且
25 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx∫xbf(y)dy=[∫abf(x)dx]2
26 在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t>0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．
27 某人的食量是2500卡／天(1卡=4．1868焦)，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．
答案见麦多课文库
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