第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试题:初一组
一. 填空(每题10分,共80分) 1.①计算: ?13?(1?212141134422?)?(?0.5)?????(?2)?2? . ??12433abbcca②已知: abc?0且a?b?c?0,则??? .
abbcca2.m和n均不为零, 3xy和?5x232?2m?n3m3?m2n?3mn2?9n3y是同类项,则3? .
5m?3m2n?6mn2?9n333.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少较,在水中的”重量”会减少
1;银放在水里秤量和它的重量相比191.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文10物中金占 %.(精确到1%)
4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它 有 条对称轴.
5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A型机器需要6小时才能完成任务,用B型机器效率降低60%;乙用B型机器需要10小时才能完成任务,用A型机器效率提高20%.如果甲用A型机器,乙用B型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.
6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .
7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表: 0 1 4 9 3 2 5 10 8 7 6 11 15 14 13 12 …… …… …… …… …… …… …… …… …… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。 8。(3m?1)x?6x?35是关于x的方程，为确保该方程的解是负整数，m能取的最大
值 。
二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）
9．图2是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？
精选
10．已知：
ax?by?cz?1，
求
1111???1?a41?b41?c41?x的值。
11．甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食70吨，今丙地有粮食100吨，丁地有粮食60吨。由丙运往甲的每吨运费是丙运往乙每吨运费的2倍，由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙每吨运费的1.5倍,由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲每吨运费的1.7倍.问怎样调运粮食,才能使总运费最省?
12.太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的某个时刻,太平洋号发出声波,间隔2秒后,再次发出声波.当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波.已知太平洋号的航行速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到北冰洋号反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时1千米) 三.解答下列各题,要求写出详细过程(每题15分,共30分) 13.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的”夹角”(见图3).如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且”
OOOOOO
夹角”只能是15,30,45,60,75,90之一,问: (1)L的最大值是多少?
(2)当L取最大值时,问所有的”夹角”的和是多少? 14.将一个棱长分别为36厘米,54厘米和72厘米的长方体切割成一些大小相同,棱长是整数厘米的正方体,然后给这些正方体的表面涂色.有一高为14厘米,半径为6厘米圆柱体桶,装满漆,已知每立方厘米的这种漆可以涂色72平方厘米.问:将这个长方体最多能切割成多少个棱长相同的小正方体,用这桶漆可以将它们全部染色体色?
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第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛
