2021高考数学大一轮复习考点规范练9对数与对数函数理新人教A版

考点规范练9 对数与对数函数

考点规范练A册第6页

基础巩固

1.函数y=√log2(2??-1)的定义域是( )

3

A.[1,2] 答案:D

B.[1,2)

C.[2,1]

1

D.(2,1]

1

解析:由log2(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即

3

12

2.(2019湖北武汉部分学校高三调研)已知a=log0.040.08,b=log0.20.3,c=log23,则a,b,c的大小关系是( ) A.a

解析:a=log0.040.08=2log0.20.08=log0.2√0.08<1,

1

B.b

b=log0.20.3log22=1,所以b

3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )

答案:B

解析:易知f(x)为偶函数,故只需考虑当x>0时f(x)=lg(x-1)的图象.

将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.

4.已知函数f(x)=loga(2+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )

x 1

A.0

解析:由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.

函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1

log??,??>0,1

5.已知函数f(x)={-??2则f(f(1))+f(log32)的值是( )

3+1,??≤0,A.5 答案:A

解析:由题意可知f(1)=log21=0,

B.3

C.-1

D.2 7

1

1

-1

-1-1

-1-1

f(f(1))=f(0)=30+1=2,f(log32)=3-log32+1=3log32+1=2+1=3,

故f(f(1))+f(log3)=5.

2

6.已知函数f(x)=a+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( ) A.

21

x1

1

1

B. 4

1

C.2 D.4

答案:C

解析:显然函数y=a与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a+loga2)=a+a+loga2=loga2+6,故a+a=6,解得

2

2

2

xxa=2或a=-3(舍去).故选C.

2

7.(2019天津部分区期末)已知函数f(x)=2,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为( ) A.(4,+∞) B.(0,4)

C.(-∞,4)∪(4,+∞) D.(0,4)∪(4,+∞) 答案:D

解析:由题意知,函数f(x)=2为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增. ∵f(log2m)>f(2),∴|log2m|>2,即log2m>2或log2m<-2,解得m>4或0

8.(2019山西晋城一模)已知函数f(x)=loga(-x-2x+3),若f(0)<0,则该函数的单调递增区间是( ) A.(-∞,-1] 答案:C

解析:由题意,得-x-2x+3>0,即-3

e??2

2

2

2

|x|

1

1

1

|x|1

1

B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1]

,若实数m满足g(log5m)-g(log1m)≤2g(2),则m的取值范围是( )

5

A.(0,25] 答案:A

B.[5,25] C.[25,+∞) D.[,5]

5

1

解析:由g(x)=(e-e)x,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,所以g(log5m)-g(log1m)≤2g(2)可

5

x-x2

化为2g(log5m)≤2g(2),所以log5m≤2,所以m的取值范围是(0,25].

10.(2019河北武邑中学期末)曲线y=loga(x-3)+3(a>0,且a≠1)恒过点 .

3

答案:(4,3)

解析:当x=4时,loga(x-3)的值恒为0,故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(4,3). 11.(2019河南郑州月考)已知2=7=A,且??+??=2,则A的值是 . 答案:7√2 解析:由2=7=A,得x=log2A,y=log7A,则+

2

x2yx2y11

111

????=

1log2??+

2

=logA2+2logA7=logA98=2,故A=98.又log??2

7

A>0,故A=√98=7√2.

12.函数f(x)=log2√??·log√2(2x)的最小值为 . 答案:-4 解析:由题意可知x>0,故

1

f(x)=log2√??·log√2(2x)=2log2x·log2(4x2)=2log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=(log2??+

12

11

)?4≥-4.当且仅当x=2时,有f(x)min=-4. 2

能力提升

13.已知f(x)=lg(A.(-1,0) C.(-∞,0) 答案:A

解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg由f(x)<0,可得0<1-??<1,即-1

14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2+,则

5

x11√21

2

1-??+??)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )

B.(0,1)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)

1+??1-??,定义域为(-1,1).

1+??1

f(log220)等于( )

A.1 答案:C

B.5 4

C.-1

D.-5

4

4

解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).

因为4

5515.已知a>b>1,若logab+logba=2,a=b,则a= ,b= . 答案:4 2

解析:设logba=t,由a>b>1,知t>1. 由题意,得t+??=2,解得t=2,则a=b. 由a=b,得b=????,

ba2b4

4

1

5

ba15

2

2

即得2b=b,即b=2,∴a=4.

16.设函数f(x)=|logax|(0

1

2

a的值为 .

答案:3

解析:作出y=|logax|(0

2

令|logax|=1,得x=a或x=.

??1

又1-a-(-1)=1-a-??11-????=

(1-??)(??-1)

??1

<0,故1-a

1

所以n-m的最小值为1-a=3,解得a=3.

17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 . 答案:(-∞,-2)∪(0,2)

解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x). 当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,

1

2

5