考点规范练9 对数与对数函数
考点规范练A册第6页
基础巩固
1.函数y=√log2(2??-1)的定义域是( )
3
A.[1,2] 答案:D
B.[1,2)
C.[2,1]
1
D.(2,1]
1
解析:由log2(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即 3 12 2.(2024湖北武汉部分学校高三调研)已知a=log0.040.08,b=log0.20.3,c=log23,则a,b,c的大小关系是( ) A.a 解析:a=log0.040.08=2log0.20.08=log0.2√0.08<1, 1 B.b b=log0.20.3 3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( ) 答案:B 解析:易知f(x)为偶函数,故只需考虑当x>0时f(x)=lg(x-1)的图象. 将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象. 4.已知函数f(x)=loga(2+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ) x 1 A.0 解析:由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1. 函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1 log??,??>0,1 5.已知函数f(x)={-??2则f(f(1))+f(log32)的值是( ) 3+1,??≤0,A.5 答案:A 解析:由题意可知f(1)=log21=0, B.3 C.-1 D.2 7 1 1 -1 -1-1 -1-1 f(f(1))=f(0)=30+1=2,f(log32)=3-log32+1=3log32+1=2+1=3, 故f(f(1))+f(log3)=5. 2 6.已知函数f(x)=a+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( ) A. 21 x1 1 1 B. 4 1 C.2 D.4 答案:C 解析:显然函数y=a与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a+loga2)=a+a+loga2=loga2+6,故a+a=6,解得 2 2 2 xxa=2或a=-3(舍去).故选C. 2 7.(2024天津部分区期末)已知函数f(x)=2,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为( ) A.(4,+∞) B.(0,4) C.(-∞,4)∪(4,+∞) D.(0,4)∪(4,+∞) 答案:D 解析:由题意知,函数f(x)=2为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增. ∵f(log2m)>f(2),∴|log2m|>2,即log2m>2或log2m<-2,解得m>4或0 8.(2024山西晋城一模)已知函数f(x)=loga(-x-2x+3),若f(0)<0,则该函数的单调递增区间是( ) A.(-∞,-1] 答案:C 解析:由题意,得-x-2x+3>0,即-3 e??2 2 2 2 |x| 1 1 1 |x|1 1 B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1] ,若实数m满足g(log5m)-g(log1m)≤2g(2),则m的取值范围是( ) 5 A.(0,25] 答案:A B.[5,25] C.[25,+∞) D.[,5] 5 1 解析:由g(x)=(e-e)x,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,所以g(log5m)-g(log1m)≤2g(2)可 5 x-x2 化为2g(log5m)≤2g(2),所以log5m≤2,所以m的取值范围是(0,25]. 10.(2024河北武邑中学期末)曲线y=loga(x-3)+3(a>0,且a≠1)恒过点 . 3 答案:(4,3) 解析:当x=4时,loga(x-3)的值恒为0,故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(4,3). 11.(2024河南郑州月考)已知2=7=A,且??+??=2,则A的值是 . 答案:7√2 解析:由2=7=A,得x=log2A,y=log7A,则+ 2 x2yx2y11 111 ????= 1log2??+ 2 =logA2+2logA7=logA98=2,故A=98.又log??2 7 A>0,故A=√98=7√2. 12.函数f(x)=log2√??·log√2(2x)的最小值为 . 答案:-4 解析:由题意可知x>0,故 1 f(x)=log2√??·log√2(2x)=2log2x·log2(4x2)=2log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=(log2??+ 12 11 )?4≥-4.当且仅当x=2时,有f(x)min=-4. 2 能力提升 13.已知f(x)=lg(A.(-1,0) C.(-∞,0) 答案:A 解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg由f(x)<0,可得0<1-??<1,即-1 14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2+,则 5 x11√21 2 1-??+??)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( ) B.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 1+??1-??,定义域为(-1,1). 1+??1 f(log220)等于( ) A.1 答案:C B.5 4 C.-1 D.-5 4 4 解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4). 因为4 5515.已知a>b>1,若logab+logba=2,a=b,则a= ,b= . 答案:4 2 解析:设logba=t,由a>b>1,知t>1. 由题意,得t+??=2,解得t=2,则a=b. 由a=b,得b=????, ba2b4 4 1 5 ba15 2 2 即得2b=b,即b=2,∴a=4. 16.设函数f(x)=|logax|(0 1 2 a的值为 . 答案:3 解析:作出y=|logax|(0 2 令|logax|=1,得x=a或x=. ??1 又1-a-(-1)=1-a-??11-????= (1-??)(??-1) ??1 <0,故1-a 1 所以n-m的最小值为1-a=3,解得a=3. 17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 . 答案:(-∞,-2)∪(0,2) 解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x). 当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1, 1 2 5
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