2024届高三年级四校联考
数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页， 满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
第一部分 选择题 (共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合M??xx???k1k1????,k?Z?，N??xx??,k?Z?，则（***） 2442???A．M?N B．M ?? N C．N ?? M D．MIN?? 2. 原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则
z1?z2”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（***）
A．真，假，真 B．真，真，假 C．假，假，真 D．假，假，假
rrrrrrrrb是非零向量，a?2，a?a?2b，3. 已知平面向量a，则向量b在向量a方向上的投影为（***）
??A.
?1 B. 1 C. ?2
D. 2
4. 平面?∥平面?的一个充分条件是（***） A．存在一条直线a，a∥?，a∥? B．存在一条直线a，a??，a∥?
C．存在两条平行直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? D．存在两条异面直线a，b，a??，b??，a∥?，b∥? 5. 函数f(x)?log2x?3sin(A．2
?2x)零点的个数是（***）
C．4
D．5
B．3
1
6. 已知函数f?x??asin2x?bcos2x（a，b为常数，a?0，x?R）在x?则函数y?f?x??12处取得最大值，
?????是（***） 3???????,0?对称 B. 偶函数且它的图象关于点?,0?对称 ?2??2?A. 奇函数且它的图象关于点?C. 奇函数且它的图象关于x??对称 D. 偶函数且它的图象关于x??对称 7. 已知函数f?x?的图象连续且在?2,???上单调，又函数y?f?x?2?的图象关于y轴对称， 若数列?an?是公差不为0的等差数列，且f?a4??f?a2016?，则?an?的前2024项之和为（***） A．0
B．2024
C．4038
D．4040
8．函数f?x??2sinx?cos2x在??????,?上的单调减区间为（***） ?22???????????????A．??,??和?0,? B．??,0?和?,?
?26??6??6??62?????????????C．??,??和?,? D．??,?
?26??62??66?1?x2?19. 函数f?x??的值域是（***）
x?2?44??4??4?A. ??,? B. ??,0? C. ?0,1? D. ?0,?
?33??3??3?10. 已知圆x2?y2?1，点A(1,0)，△ABC内接于圆，且?BAC?60o，当B，C在圆上运动时，
BC中点的轨迹方程是（***）
11A．x2?y2? B．x2?y2?
241?1?1?1?2222x?x?y?x?C．x?y? D. ???? 2?2?4?4?x2y211. 已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，
abuuuuruuur交另一条渐近线于N，若2MF?FN，则双曲线的离心率（***）
A．
1423 B． C．2 D. 2
3312. 若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB，平面SBC，平面SCA的距离依次成等差
数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（***）
A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段
第二部分 非选择题 (共90分)
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.
rrrr13. 在区间?0,2?上分别任取两个数m，n，若向量a??m,n?，b??1,1?，则满足a?b?1的概率
是***．
14. 已知两个等差数列
{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An3n?1?，则Bnn?1a2?a5?a8?***．
b3?b715. 已知随机变量X~B(2，p)，Y~N(2，σ2)，若P(X≥1)?0.64，P(0
222大值时，角A的值为***．
三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）
已知数列?an?满足：a1?2，an?an?1?4n?2（n?2）. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
n（Ⅱ）若数列?bn?满足：b1?3b2?7b3???(2?1)bn?an，求数列?bn?的通项公式.
18. （本小题满分12分）
某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （Ⅰ）求在未来的4天中，有2天的日销售量低于100枝 且另外2天不低于150枝的概率；
（Ⅱ）用?表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天 数，求随机变量?的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直 线PC?平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与 平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设PC?2AB，求二面角E?l?C大小的取值范围.
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2024届高三四校联考理科数学试题及答案
