2024年重庆市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数
（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A. 1+i B. 1-i C. 1+2i D. 1-2i
2. 已知全集U=R，集合M={x|-1＜x＜l}，N={x|0＜x＜2}，
则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. {x|x≤0或x≥l} B. {x|x≤-1或x≥2}
C. {x|0＜x＜l} D. {x|x-1＜x＜2} 3. 已知向量=（-1，2），=（λ，-4），若⊥，则|2
|=（ ）
A. 6
4. 已知函数f（x）=
B. 10 C. 8
，则f（-1）=（ ）
D. 12
A. log25 B. log26 C. 3 D. 2+log23
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11=22，则a3+a5+a10=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
6. 若用如图所示的程序框图寻找使1+++…+＞成立的正整数i的最小值，则图中
①处应填入（ ）
A. 输出i-1 B. 输出i C. 输出i+1 D. 输出i+2
7. 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为lcm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率π的近似值为（ ）
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A.
x
x
B.
C.
D.
-8. 函数y=（e+e）sinx的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9. 若“p∨q”成立的一个必要条件是“￢r”，则下列推理：①p∨q?￢r；②p?￢r；
③￢r?q；④（￢p）∧（（￢q）?r．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几
何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知-＜α＜，2tanβ=tan2α，tan（β-α）=-8，则sinα=（ ）
A. -
12. 已知函数f（x）=
B. - C. D.
若F（x）=f（x）+m有两个零点x1，x2，则x1x2的取
值范围是（ ） A. （-∞，e） B. （-∞，0） C. [e，0] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
B，C所对的边分别为a，b，c，a=13. 在△ABC中，角A，若cosA=，14. 设变量x，y满足约束条件
D. [-l，0]
b=，，则sinB=______
，则目标函数z=3y-x的最小值是______
O1B等于1，15. 如图，圆柱OO1中，两半径OA，且OA⊥O1B，
异面直线AB与OO1所成角的正切值为则该圆柱OO1的体积为______
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16. 已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2．过点F的直线1与
B两点，双曲线C的左支交于A，△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍，∠F1AF2=90°，
则双曲线C的离心率为______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
2
17. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，2Sn=an+an
（1）求数列{an}的通项公式
-a
（2）令bn=3n+
，求数列{bn}的前n项和．
18. 某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为
100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗． （1）求频率分布直方图中a的值
2列联（2）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×
表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗
与地区有关？
优质树苗 非优质树苗 合计 2
附：K=
甲地区 5 乙地区 合计 25 ，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） k0 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
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19. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD
中点，N为BC中点，P为B1D1上一点，B1P=3D1P，Q为AA1中点
（1）证明：D1Q⊥平面B1MN （2）求四面体PMNB1的体积
20. 如图，已知A（0，1），B（0，-1）为椭圆C：
＞0）轴的两个端点，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点B的直线l与椭圆C的另一个交点记为M，经
过原点O且与AM垂直的直线记为11，且直线l与直线l1的交点记为N，证明：?
是定值，并求出这个定值．
=1（a＞b
21. 已知函数f（x）=lnx-ax+a，a∈R．
（1）若f（x）存在极大值f（x0），证明：f（x0）≥0；
x-1
（2）若关于x的不等式f（x）+e≥1在区间[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），以O
2
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=2cosθ （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|
23. 设函数f（x）=|2x-3|+|x+2|
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a-|x|在区间[-1，2]上恒成立，求实数a的取值范围
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2024年重庆市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
