【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式， 解：∵向量∴（﹣2）?则实数m＝0， 故选：B．
5．已知n∈N*，且n＞1，三个数lnA．＞lnC．＞
＞＞ln
、
、的大小关系是（ ） B．lnD．
＞＞＞＞ln
，
，
，且
，
＝（3，0）?（m，2）＝3m+0＝0，
【分析】构造函数f（x）＝x﹣ln（1+x），x＞0，利用导数判断f（x）的单调性，得出x＞ln（1+x），令x＝得＞ln出ln
＞
，即得＞ln
＞
；同理，设g（x）＝ln（1+x）﹣
．
，x＞0，得
解：设函数f（x）＝x﹣ln（1+x），x＞0， ∴f′（x）＝1﹣
＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴f（x）＞f（0）＝0， ∴x＞ln（1+x）；
令x＝，n∈N*，且n＞1， 则＞ln（1+）＝ln
；
，x＞0，
＞0，
同理，设g（x）＝ln（1+x）﹣∴g′（x）＝
﹣
＝
∴g（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴g（x）＞g（0）＝0， ∴ln（1+x）＞
；
令x＝，n∈N*，且n＞1，
∴ln（1+）＞，
即ln＞； ＞
．
综上，＞ln故选：A．
6．不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则A．﹣64
B．
C．
的展开式中常数项为（ ）
D．
的展开
【分析】由题意求得a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得 式中常数项．
解：∵不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，∴1和2是x2﹣ax+b＝0的两个实数根，∴1+2＝a，1×2＝b，即a＝3，b＝2， 故 ?
，
，即
，它的展开式的通项公式为 Tr+1＝
?
?26
﹣r
令r﹣3＝0，求得r＝2 （不合题意）， 故展开式中常数项为故选：D．
7．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．3
的渐近线的距离是
，则该
?
?16＝
，
【分析】求出抛物线的焦点坐标，渐近线方程，利用已知条件，列出关系式，求解双曲线的离心率即可．
解：抛物线y2＝4x的焦点（1，0）到双曲线
的渐近线bx﹣ay
＝0的距离是，
可得：，可得b2＝3a2，所以c2＝4a2，因为e＞1，
所以双曲线的离心率为e＝＝2， 故选：C．
8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由循环体的算法功能可知，该程序求的是数列{裂项相消法可求解．
解：由循环体的算法功能可知，该程序求的是数列{∵所以＝＝
．
＝
，
}的前10项的和，采用
}的前10项的和．
故选：B．
9．山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】假设甲说的话是真话，推出来矛盾，则甲说的话是假话，然后判断其他人说的
话即可．
解：若甲说的是真话，则乙，丙说的也是真话，矛盾；
则甲说的是假话，不是丁，则丙说的也是假话，乙丙说的是真话， 因为乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”，且不是丁， 所以是甲盗的． 故选：A． 10．已知双曲线C：
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原
点，以F1F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若∠POF2＝∠QOB，则双曲线C的离心率为（ ） A．3+
B．
C．1+
D．
【分析】联立圆与双曲线的方程，求得P的坐标，tan∠QOF2＝tan∠POB，化简即可求得双曲线的离心率． 解：∵∠POF2＝∠QOB， ∴∠QOF2＝∠POB，
双曲线的一条渐近线方程为y＝x， 则tan∠QOF2＝，
由题意可知：以线段F1F2为直径的圆的方程x2+y2＝c2，
联立，
解得x＝，y＝，
∴tan∠POB＝，
∴＝，
即2+＝，
∵e2＝1+，
∴2+解得e＝
＝（e2﹣1）2，
，
故选：D．
11．已知定义域为R的函数f（x），对任意x∈R有f'（x）＞f（x）（f'（x）是函数f（x）fx）fx） 的导函数），若y＝（﹣1为奇函数，则满足不等式（＞ex的x的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0） 【分析】令g（x）＝
B．（﹣∞，1）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）
＞
，根据f'（x）＞f（x），'可得g′（x）＝
0，可得函数g（x）在R上单调性．利用单调性即可得出不等式g（x）＜g（0）的解集．解：令g（x）＝又f'（x）＞f（x），' 则g′（x）＝
＞0， ，
∴函数g（x）在R上单调递增．
∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0， ∴g（0）＝∴不等式故选：A． 12．已知a，b＞0，A．2
B．
，则当
取最小值时，C．3
的值为（ ） D．4
＝1．
＜1，即g（x）＜g（0）的解集为：{x|x＜0}．
【分析】由已知可利用基本不等式进行配凑即可求解． 解
：
由
，
等号成立时故选：C． 二、填空题
，即b＝2a，此时
得
，
重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学(三) (解析版)
