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北京市昌平区普通高中
2020届高三毕业班下学期第二次统一练习(二模)
数学试题
2020年6月
（满分150分，考试时间 120分钟）2020.6
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A?x?2?x?1,B???2,?1,0,1,2?,则集合AIB?
（A）{0} （B）{?1，0} （C）{0,1} （D）{?1,0,1}
??，2),则实数a? （2）在复平面内,复数i(i?a)对应的点的坐标为(?1（A）1 （B）?1 （C）2 （D）?2
（3）在?x?2?的展开式中,x2的系数为
（A）?40 （B） 40 （C）?80 （D）80
（4）已知向量a?(t,1),b?(1,2).若a?b,则实数t的值为
（A）?2 （B）2 （C）?
（5）设a?2,b?()0.3511 （D） 2212?0.5,c?ln2,则
（A）c?b?a （B）c?a?b （C）a?b?c （D）b?a?c
（6）某四面体的三视图如图所示,该四面
最大的是
（A）4
2主视图2体四个面的面积中,
22左视图 1 俯视图（B）8 （C）26 （D）46
y2?1的一条渐近线y?kx(k?0)上一点,F是双曲线C（7）已知点P是双曲线C:x?42的右焦点,若△OPF的面积为5,则点P的横坐标为 ．
（A）?5 （B）5 （C）?25 （D）25
π2π（8）已知函数f(x)?sin?x(??0),则“函数f(x)在[,]上单调递增”是“0???2”的
63（A）充分而不必要条件
（9）点P在函数y?ex的图象上.若满足到直线y?x?a的距离为2的点P有且仅有3个,
则实数a的值为
（A）22 （B）23 （C）3 （D）4
（10）一次数学考试共有8道判断题,每道题5分,满分40分.规定正确的画√,错误的画╳.
甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示,则m的值为
题号 学生 甲 乙 丙 丁 1 ╳ ╳ （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（C）充分必要条件
2 3 4 5 6 7 8 得分 √ ╳ ╳ ╳ √ √ ╳ ╳ ╳ ╳ √ ╳ ╳ 30 25 25 m √ ╳ ╳ √ √ √ √ ╳ √ ╳ √ ╳ √ √ √ √ √ （A）35 （B）30 （C）25 （D）20
2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 (11) 已知a?1,则a+4的最小值为_________ . a?1（12）设?an?是等差数列,且a1?3,an?1?an?2,则数列?an?的前n项和Sn? ． （13）已知点M在抛物线y?4x上,若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切,则点
2M到其顶点O的距离为__ .
（14） 在平面直角坐标系xOy中,角?与角?均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,
点M(x,?1)在角?的终边上.若sin??（15）曲线C:
1, 则sin??________ ；x?_____ . 3(x?1)2?y2?(x?1)2?y2?3,点P在曲线C上．给出下列三个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②曲线C上的点的横坐标的取值范围是[?2,2]； ③若A(?1,0),B(1,0),则存在点P,使△PAB的面积大于其中,所有正确结论的序号是________．
注：本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得0分,
其他得3分。
三、解答题共6小题,共85分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分）
在?ABC中,3acosB?bsinA. （Ⅰ）求?B；
（Ⅱ）若b?2,c?2a,求?ABC的面积.
(17)（本小题14分）
如图,在四棱锥
3. 2P?ABCD中,
PA?P平面
ABCD,PA?AD?CD?2,BC?3,PC?23,E为PB中
点,________ ,求证：四边形ABCD是直角梯形,并求直线AE与平面PCD角的正弦值.
从①CD?BC；②BC//平面PAD这两个条件中选一个,补充
E
3
所成
ADCB
2020年6月北京市昌平区普通高中2020届高三下学期第二次统一练习(二模)数学试题及答案
