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题组层级快练(七十五)
1．2019年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( ) A．总体是指这箱1 000袋方便面 C．样本是按2%抽取的20袋方便面 答案 D
2．(2019·贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000.现按系统抽样方法，从中抽取200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( ) A．0927 C．0726 答案 A
解析 系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k，k∈Z.因为0927＝0122＋5×161，故选A.
3．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( ) A．3 C．5 答案 B
解析 显然524能被4整除，不能被3，5，6整除．
4．(2019·四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( ) A．6 C．3 答案 C 解析
9
×18＝3，故选C. 36＋18
B．4 D．2 B．4 D．6 B．0834 D．0116
B．个体是一袋方便面 D．样本容量为20
5．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 C．1，2，3，4，5 答案 D 1
B．2，4，8，16，32 D．7，17，27，37，47
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解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.
6．(2019·河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 C．200，10 答案 A
解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．
该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.
7．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( ) A．100件 C．300件 答案 B
解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1，a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比
2???a1＋a3＝50，??a1（1＋q）＝50，?a1＝10，为q，由?即?解得?即从甲类产品中抽取10件，
2
???a2＋a4＝100，??a1q（1＋q）＝100，?q＝2.
B．100，20 D．100，10
B．200件 D．400件
则甲类产品的数量为
10
＝200(件)，故选B. 1503 000
8．(2019·贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的2
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最大编号为( ) A．73 C．77 答案 B
80
解析 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.
16故选B.
9．(2015·北京，文)某校老年、中年和青年教师的人数见下表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C．180 答案 C
320x解析 设样本中的老年教师人数为x，则＝，解得x＝180，选C.
1 600900
10．(2019·陕西西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( ) A．12 C．14 答案 A
解析 1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.故选A.
11．(2019·衡水中学调研卷)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容
B．13 D．15 人数 900 1 800 1 600 4 300 B．100 D．300 B．78 D．76
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2020版高考数学理一轮总复习层级快练第十章算法初步与统计作业75
