3.2.2《直线的两点式方程》教案
【教学目标】
1.直线的两点式方程的推导过程；
2.直线的截距式方程的构成，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围； 3 截距的含义。掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围。 【导入新课】 问题导入：
利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点P(1,2),P2(3,5),求直线l的方程。 1（2）已知两点P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x11线方程。
新授课阶段
1.直线的两点式方程的推导过程
已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
?x2,y1?y2)，求通过这两点的直
3（1）y?2?(x?1)
2（2）y?y1?y2?y1(x?x1)
x2?x1y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)
y2?y1x2?x1指出：当y1?y2时，方程可以写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。 思考：若点P(x1,x2),P2(x2,y2)中有x11程是什么？
当x1?x2，或y1?y2，此时这两点的直线方
?x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x?x1；当y1?y2时，直线与y?y1。
轴垂直，直线方程为：y例1 已知直线l：kx?y?1?2k?0 (1) 证明直线l经过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
（3） 若直线不经过第三象限，求k的取值范围。 解：（1）（－2，1）；（2）由直线l的方程得A（－－
1?2k，0），B（0，1＋2k)，由题知：k1?2k＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0 k111∵S= |OA||OB|=(4k??4)≥4．
22k11
当且仅当k＞0,4k= ,即k= 时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x－2y＋4=0．
k2
(3)由（2）知直线l在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－
1?2k≤0，且1＋2k≥0，k∴k＞0。
2.直线的截距式方程
设直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a时直线l的方程为
?0,b?0，此
xy??1，称此方程为直线的截距式方程。 ab例2一条直线经过点M（2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。
??a+b=6，xy
解：设所求直线为+ =1（ab≠0），由已知得 ?21
ab + =1，?ab?
?a=3，?a=4，??
解得 ?或?
?b =3，??b =2．?
此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
当a、b中有一个是0时，直线方程分别为x=2或y=1，它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和是6 ，因而舍去。故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
课堂小结
1.直线的两点式方程的推导与应用； 2.直线的截距式方程的应用。 作业
见同步练习部分 拓展提升
1．过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为 （ ）
322
A．－ B．－ C． D．2
235
2．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 已知两直线：a1x?b1y?7?0,a2x?b2y?7?0,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是 。
4. 直线l上有两点A（2，0）、B（6，4），直线l绕A旋转90°后得l′，同时B点到达C点，求C点的坐标。
参考答案
1．A【解析】用两点式直线方程。
2．B【解析】用截距式方程，结合基本不等式。
3．3x＋5y＋7=0【解析】两点（a1,b1),(a2,b2)都适合方程3x＋5y＋7=0，而过这两点的直线是惟一的。
4．解：数形结合解三角形得：顺时针转90°时，C点的坐标为（6，－4）；逆时针转90°时，C点的坐标为（－2，4）。
高中数学人教版必修2 3.2.2直线的两点式方程 教案1
