五年级数学培优：置换问题
【专题导引】
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.
解答置换总是应注意下面两点：
1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法. 2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法.
【预备思考题1】如果△+△+○=25，○=△+△+△；那么△=_________，○=____________.
【预备思考题2】已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可换2头猪，那么4头猪可换多少只鸡？
【典型例题】
【例1】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价.
【试一试】
1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量.
2、商店里卖钢笔和圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4支钢笔和6只圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
【例2】中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本.其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本.三种书各买了多少本？
【试一试】
1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
2、一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？
【例3】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成.那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？
【试一试】
1、小明去买同一样笔和同一样橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮.如果他用这些钱全部买笔，请问他能买几支？
2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉.现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
【例4】5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元.这两种玩具的单价各是多少元？
【试一试】
1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？
2、师、徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件.问：师徒二人各做了多少个零件？
【﹡例5】慧月和慧琴上街买铅笔和练一练本.慧月买6支铅笔和7本练一练本，共用去2.37元.问铅笔和练一练本的单价是多少元？
五年级数学培优：置换问题
