2019-2020学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二
（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 若复数??=3???，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒
的根数为( )
A. 6???2
1???
B. 8???2 C. 6??+2 D. 8??+2
3. 计算1+??的结果是( )
A. i B. ??? C. 2 D. ?2 D. 27
4. 数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为( )
A. 28 B. 32 C. 33
??=1+2??
(??为参数)，则直线的斜率为( ) 5. 若直线的参数方程为{
??=2?3??
A. 3
5
2
B. ?3
2
C. 2
3
D. ?2
3
6. 复数???2的共轭复数是( )
A. ??+2 B. ???2
1
1
C. ?2???
1
D. 2???
7. 设a，b，c大于0，则3个数??+??，??+??，??+??的值( )
A. 都大于2 C. 都小于2 B. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2
8. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①??+??+??=90°+90°+??>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，??=??=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设??=??=90°． 正确顺序的序号为( )
D. ②③①
9. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为??=3，则输出的x的值是( )
A. ①②③ B. ③①② C. ①③②
A. 6 B. 21 C. 156 D. 231
10. 圆??=5?????????5√3????????的圆心坐标是( )
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A. (5,3)
4??
B. (5,3)
??
C. (5,3)
??
D. (5,3)
5??
11. 如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是( )
A. 12 B. 19 C. 14.1 D. ?30
12. 把正整数按如图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
B、C对应的复数分别是1+3??，???，13. 在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、
2+??，则点D对应的复数为______． 14. 圆??2+??2???=0的参数方程为______．
15. 已知圆的极坐标方程为??=4????????，圆心为C，点P的极坐标为(4,3)，则
|????|=______．
16. 在极坐标系中，点(2,6)到直线??????????=2的距离等于______．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）
17. 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为
作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少
有关系的把握大约是多少？ 参考公式 ??(??2≥??) k
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??
??
0.50 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18. 已知??1=5+10??，??2=3?4??，??=??+??，求z．
1
2
111
??=1+2??,
(??为参数)，以原点O19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{
??=?2??
为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程为??2+2??????????+4??????????+4=0． (1)求l的普通方程和C的直角坐标方程；
(2)已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为复数??=3???，所以其对应的点为(3,?1)， 所以z在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：D．
直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题． 2.【答案】C
【解析】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成， 第二个图中有8+6个火柴棒组成， 第三个图中有8+2×6个火柴组成， 以此类推
组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(???1) ∴第n个图中的火柴棒有6??+2 故选：C．
由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．
本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律． 3.【答案】B
【解析】 【分析】
本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，属于基础题．
两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果． 【解答】
解：计算1+??=(1+??)(1???)=
1???
(1???)2
?2??2
=???．
故选B． 4.【答案】B
【解析】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47， ∴5?2=3，11?5=6，20?11=9， 则???20=12，解得??=32， 故选：B．
根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．
本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力． 5.【答案】D
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??=1+2??
∵直线的参数方程为{(??为参数)，【解析】解：消去参数化为普通方程可得??=
??=2?3?????+． 22
故直线的斜率等于?2． 故选：D．
把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得??=?2??+2，从而得到直线的斜率． 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：∵复数???2=
5
5(????2)22???23
7
3
3
7
=?2???，
∴共轭复数是?2+?? 故选：B．
首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．
复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目． 7.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键，属于中档题．
假设3个数??+??<2，??+??<2，??+??<2，则??+??+??+??+??+??<6，又利用基本不等式可得??+??+??+??+??+??≥6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．从而得出正确选项． 【解答】
解：假设3个数??+??<2，??+??<2，??+??<2， 则??+??+??+??+??+??<6， 利用基本不等式可得：
??+??+??+??+??+??=??+??+??+??+??+??≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，3个数??+??，??+??，??+??中至少有一个不小于2．
故选D． 8.【答案】B
【解析】解：根据反证法的证法步骤知：
假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设??=??=90°正确，
??+??+??=90°+90°+??>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，??=??=90°不
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2019-2020学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高二(下)期中数学试卷(文科)
