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2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)
数学(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷选择题(共40分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑; 参考公式:·如果事件A、B互斥,那么P(AUB)?P(A)?P(B)
?柱体的体积公式V?Sh.其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
1.已知全集U??0,1,2,3,4,5?,集合A??1,2,3,5?,B??2,4?,则?CUA?UB为 A.?0,2,4?B.?4?C.?1,2,4?D.?0,2,3,4?
?x?2?0?2.设变量x,y满足约束条件?x?y?3?0,则目标函数z?x?2y?2x?y?3?0?的最大值为
A.0B.3C.6D.12
3.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数
信达
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A.y=x+1的图象上 C.y=2的图象上 4.下列说法正确的是
xB.y=2x的图象上 D.y=2的图象上
x-1
A.命题“若x=1,则x=1”的否命题为“若x=1,则x≠1” B.若a, b?R,则“ab?0”是“a?0”的充分不必要条件
22
C.命题“?x0∈R,x0+x0+1<0”的否定是“?x∈R,x+x+1>0” D.若“p且q”为假,则p,q全是假命题
22
5y2x225.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?,点P是抛物线y?4x上的一动
2ab点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x??1的距离之和的最小值为6,则该双
曲线的方程为
y2x2y2x2y2x222??1B.?x?1C.y??1D.??1 A.2344326.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为S,且
26S?(a?b)?c2,则tanC等于
551212B.?C.D.?
5512127.如图,PT切eO于点T,PA交eO于A,B两点,且与直径CT交于点D,
A.
CD?3,AD?4,BD?6,则PB=
ACDOBA.6B.8C.10D.14
8.已知f(x)为偶函数,当x?0时,
f(x)?m(x?2?x?4),(m?0),若函数
TPy?f?f(x)??4m恰有4个零点,则实数m的取值范围
A.?0,?B.?0,???,?C.?0,?????1?6???1?6??55??62???1?4??55??1?,?D.?0,? ?42??4?第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.
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9.i是虚数单位,复数
52?i? . 1?i?3?2?x10.在?的二项展开式中,的系数为 . x???x??11.已知曲线y?x与直线x?1,x?3,x轴围成的封闭区域为A,直线x?1,x?3,y?0,y?1围成的封闭区域为B,在区域B内任取一点P,该点P落在区域A的概率为 .
12.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内 切于边长为3的正方形,则该机器零件的体积为 .
13.直线l:?
?1?x?at?(t为参数),圆C:??22cos(??)(极轴与x轴的非负半轴重
4?y?1?2t2,则实数a的取值范围2合,且单位长度相同),若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为为 .
14.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB?2,AD?DC?1,P是线段BC上一动点,
uuuruuuruuuruuurQ是线段DC上一动点,DQ??DC,CP?(1??)CB,若集合M?{x|x?AP?AQ},
??a2?b2?1??N??xx?,a?b,ab?1?.则M?N? .
3(a?b)????
三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)?cosx?cos(x?22?6),x?R
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(Ⅰ)求f(x)最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值. 3416.(本小题满分13分)
某大学自主招生考试面试环节中,共设置两类考题,A类题有4个不同的小题,B类题有6个不同的小题,某考生从中任抽取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率;
(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望. 17.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥A?EFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF?平面EFCB,
EF//BC,BC?4,EF?2a,?EBC??FCB?60?,O为EF的中点.
(Ⅰ)求证:AO?BE;
(Ⅱ)求二面角F?AE?B的余弦值;
(Ⅲ)若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为求实数a的值.
18.(本小题满分13分)
C26,5BOEFAx2y2设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?,点O为坐标原点,点A的坐标为?a,0?,点
ab1b?,点M在线段AB上,满足BM?2MA,直线OM的斜率为. B的坐标为?0,4(Ⅰ)求椭圆E的离心率e;
1522(Ⅱ)PQ是圆C:(x?2)?(y?1)?的一条直径,若椭圆?经过P,Q两点,求椭圆E的
2信达
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方程.
19.(本小题满分14分)
已知非单调数列{an}是公比为q的等比数列,且a1??(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数n,|m?1|?3bn都成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设数列{b2n},{b2n?1}的前n项和分别为Sn,Tn,证明:对任意的正整数n,都有
5an1,a2?16a4,记bn?. 41?an2Sn?2Tn?3.
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?lnx?1,g(x)?ax?b. x(Ⅰ)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线,求a?b的最小值; x2(Ⅲ)当b?0时,若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),试比较x1x2与2e的大小.(取e为2.8,取ln2为0.7,取2为1.4)
信达