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2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷选择题(共40分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A、B互斥，那么P(AUB)?P(A)?P(B)
?柱体的体积公式V?Sh.其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1.已知全集U??0,1,2,3,4,5?，集合A??1,2,3,5?,B??2,4?，则?CUA?UB为 A．?0,2,4?B．?4?C．?1,2,4?D．?0,2,3,4?
?x?2?0?2.设变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?x?2y?2x?y?3?0?的最大值为
A．0B．3C．6D．12
3.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数
信达
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A．y＝x＋1的图象上 C．y＝2的图象上 4.下列说法正确的是
xB．y＝2x的图象上 D．y＝2的图象上
x-1
A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为“若x＝1，则x≠1” B．若a， b?R，则“ab?0”是“a?0”的充分不必要条件
22
C．命题“?x0∈R，x0＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x＋x＋1>0” D．若“p且q”为假，则p，q全是假命题
22
5y2x225.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?，点P是抛物线y?4x上的一动
2ab点，P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x??1的距离之和的最小值为6，则该双
曲线的方程为
y2x2y2x2y2x222??1B．?x?1C．y??1D．??1 A．2344326.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且
26S?（a?b）?c2，则tanC等于
551212B．?C．D．?
5512127.如图，PT切eO于点T，PA交eO于A,B两点，且与直径CT交于点D，
A．
CD?3,AD?4,BD?6，则PB＝
ACDOBA．6B．8C．10D．14
8.已知f(x)为偶函数，当x?0时，
f(x)?m(x?2?x?4),(m?0)，若函数
TPy?f?f(x)??4m恰有4个零点，则实数m的取值范围
A．?0,?B．?0,???,?C．?0,?????1?6???1?6??55??62???1?4??55??1?,?D．?0,? ?42??4?第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.
信达
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9.i是虚数单位，复数
52?i? ． 1?i?3?2?x10.在?的二项展开式中，的系数为 ． x???x??11.已知曲线y?x与直线x?1,x?3,x轴围成的封闭区域为A，直线x?1,x?3,y?0,y?1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为 ．
12.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内 切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 ．
13．直线l：?
?1?x?at?（t为参数），圆C：??22cos(??)（极轴与x轴的非负半轴重
4?y?1?2t2，则实数a的取值范围2合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为为 ．
14.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB?2,AD?DC?1,P是线段BC上一动点，
uuuruuuruuuruuurQ是线段DC上一动点，DQ??DC,CP?(1??)CB,若集合M?{x|x?AP?AQ}，
??a2?b2?1??N??xx?,a?b,ab?1?.则M?N? ．
3(a?b)????
三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?cosx?cos(x?22?6)，x?R
信达
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(Ⅰ)求f(x)最小正周期； (Ⅱ)求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值. 3416．（本小题满分13分）
某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题,某考生从中任抽取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率；
(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望. 17．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥A?EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF?平面EFCB，
EF//BC,BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．
(Ⅰ)求证：AO?BE；
(Ⅱ)求二面角F?AE?B的余弦值；
(Ⅲ)若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值为求实数a的值．
18．（本小题满分13分）
C26,5BOEFAx2y2设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点O为坐标原点，点A的坐标为?a，0?，点
ab1b?，点M在线段AB上，满足BM?2MA，直线OM的斜率为. B的坐标为?0，4(Ⅰ)求椭圆E的离心率e；
1522(Ⅱ)PQ是圆C:(x?2)?(y?1)?的一条直径，若椭圆?经过P，Q两点，求椭圆E的
2信达
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方程．
19．（本小题满分14分）
已知非单调数列{an}是公比为q的等比数列，且a1??(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若对任意正整数n，|m?1|?3bn都成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)设数列{b2n}，{b2n?1}的前n项和分别为Sn,Tn，证明：对任意的正整数n，都有
5an1，a2?16a4，记bn?. 41?an2Sn?2Tn?3．
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?1，g(x)?ax?b． x(Ⅰ)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线，求a?b的最小值； x2(Ⅲ)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较x1x2与2e的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）
信达
天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)
