图22－1－5
1解：半圆面积：πx2m2，
21矩形面积：2x·(8－2x－πx)
2＝[8x－(2＋π)x2]m2，
1π＋221x＋8x.∴y＝πx2＋8x－(2＋π)x2＝－22
22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质[学生用书A14]
1．[2017·邹平校级月考]关于函数y＝x2的性质，表达正确的一项是(CA．无论x为任何实数，y值总为正B．当x值增大时，y的值也增大C．它的图象关于y轴对称D．它的图象在第一、三象限内
12．[2017·南安校级月考]抛物线y＝－x2不具有的性质是(D
2A．开口向下B．对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值
1【解析】A．∵a＝－＜0，∴此函数的图象开口向下，故本选项正确；
21B．∵抛物线y＝－x2的顶点在原点，∴对称轴是y轴，故本选项正确；
2
)
)
C．当x＞0时，抛物线在第四象限，y随x的增大而减小，故本选项正确；D．∵此函数的图象开口向下，∴函数有最大值，故本选项错误．
3．[2017·连云港]已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(CA．y1＞0＞y2C．y1＞y2＞0
)
B．y2＞0＞y1D．y2＞y1＞0
【解析】∵y＝ax2(a＞0)，
∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，A(－2，y1)在对称轴的左侧，B(1，y2)在对称轴的右侧，点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，∴y1＞y2＞0.
14．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2(g＝9.8)，则
2s与t的函数图象大致是(B
)
ABCD
1【解析】∵s＝gt2是二次函数的解析式，
2∴函数的图象是一条抛物线．1又∵g＞0，∴抛物线开口向上，
2∵自变量t为非负数，
∴图象是抛物线在第一象限的部分．故选B.
5．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图22－1－6所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－AB为(
D)
12x，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，水面宽度25
图22－1－6
A．－10mC．52m
B．－52mD．102m
12x，25
【解析】根据题意，当y＝－2时，有－2＝－解得x＝±52，
∴点A，B的坐标分别为A(－52，－2)，B(52，－2)，∴水面宽度AB＝2×52＝102(m)．故选D.
16．函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象大致如图22－1－7所示，则图中从里到外
2的三条抛物线对应的函数依次是(D
)
图22－1－7
1A．y＝x2，y＝x2，y＝2x22
1B．y＝x2，y＝x2，y＝2x221C．y＝2x2，y＝x2，y＝x22
1D．y＝2x2，y＝x2，y＝x22
【解析】|a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．故选D.
7．[2018·广州改编]已知二次函数y＝x2的开口向__上__，顶点坐标为__(0，0)__，顶点是抛物线的最__低__点，当__x＝0__时，有最小值__0__．当x＞0时，y随x的增大而__增大__(填“增大”或“减小”)．当x＜0时，y随x的增大而__减小__(填“增大”或“减小”)．
28．抛物线y＝－x2的开口向__下__，顶点坐标为__(0，0)__，顶点是抛物线的最
3__高__点，函数有最__大__值．
9．一个二次函数y＝ax2的图象如图22－1－8所示，图象过点(－2，3)，则它的3解析式为__y＝x2__，当x＝__0__时，函数有最__小__值，为__0__，若另一个函
43数图象与此图象关于x轴对称，那么另一个函数的解析式为__y＝－x2__，当x
4＝__0__时，此函数有最__大__值，为__0__．
图22－1－8
110．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝x2，y＝x2，y＝－x2.
2解：列表：
x1y＝x22y＝x2y＝－x2…………
－3929－9
－224－4
－1121－1
0000
1121－1
224－4
3929－9
…………
描点、连线画图象．
(1)完成上述表格，在图22－1－9中画出其余的两个函数的图象；
(2)由图中的三个函数的图象，请总结二次函数y＝ax2中a的值与它的图象有什么关系？
图22－1－9
解：(1)如答图；
第10题答图
(2)a的正负决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小．
11．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(C
)
初三年级上册数学22.1二次函数的图象和性质(基础夯实+技能提升+拓展冲刺)
