图22-1-5
1解:半圆面积:πx2m2,
21矩形面积:2x·(8-2x-πx)
2=[8x-(2+π)x2]m2,
1π+221x+8x.∴y=πx2+8x-(2+π)x2=-22
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质[学生用书A14]
1.[2017·邹平校级月考]关于函数y=x2的性质,表达正确的一项是(CA.无论x为任何实数,y值总为正B.当x值增大时,y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内
12.[2017·南安校级月考]抛物线y=-x2不具有的性质是(D
2A.开口向下B.对称轴是y轴
C.当x>0时,y随x的增大而减小D.函数有最小值
1【解析】A.∵a=-<0,∴此函数的图象开口向下,故本选项正确;
21B.∵抛物线y=-x2的顶点在原点,∴对称轴是y轴,故本选项正确;
2
)
)
C.当x>0时,抛物线在第四象限,y随x的增大而减小,故本选项正确;D.∵此函数的图象开口向下,∴函数有最大值,故本选项错误.
3.[2017·连云港]已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(CA.y1>0>y2C.y1>y2>0
)
B.y2>0>y1D.y2>y1>0
【解析】∵y=ax2(a>0),
∴抛物线的开口向上,对称轴为y轴,A(-2,y1)在对称轴的左侧,B(1,y2)在对称轴的右侧,点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离,∴y1>y2>0.
14.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=gt2(g=9.8),则
2s与t的函数图象大致是(B
)
ABCD
1【解析】∵s=gt2是二次函数的解析式,
2∴函数的图象是一条抛物线.1又∵g>0,∴抛物线开口向上,
2∵自变量t为非负数,
∴图象是抛物线在第一象限的部分.故选B.
5.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图22-1-6所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=-AB为(
D)
12x,当水面离桥拱顶的高度DO是2m时,水面宽度25
图22-1-6
A.-10mC.52m
B.-52mD.102m
12x,25
【解析】根据题意,当y=-2时,有-2=-解得x=±52,
∴点A,B的坐标分别为A(-52,-2),B(52,-2),∴水面宽度AB=2×52=102(m).故选D.
16.函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象大致如图22-1-7所示,则图中从里到外
2的三条抛物线对应的函数依次是(D
)
图22-1-7
1A.y=x2,y=x2,y=2x22
1B.y=x2,y=x2,y=2x221C.y=2x2,y=x2,y=x22
1D.y=2x2,y=x2,y=x22
【解析】|a|越大,抛物线y=ax2的开口越小.故选D.
7.[2018·广州改编]已知二次函数y=x2的开口向__上__,顶点坐标为__(0,0)__,顶点是抛物线的最__低__点,当__x=0__时,有最小值__0__.当x>0时,y随x的增大而__增大__(填“增大”或“减小”).当x<0时,y随x的增大而__减小__(填“增大”或“减小”).
28.抛物线y=-x2的开口向__下__,顶点坐标为__(0,0)__,顶点是抛物线的最
3__高__点,函数有最__大__值.
9.一个二次函数y=ax2的图象如图22-1-8所示,图象过点(-2,3),则它的3解析式为__y=x2__,当x=__0__时,函数有最__小__值,为__0__,若另一个函
43数图象与此图象关于x轴对称,那么另一个函数的解析式为__y=-x2__,当x
4=__0__时,此函数有最__大__值,为__0__.
图22-1-8
110.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=x2,y=-x2.
2解:列表:
x1y=x22y=x2y=-x2…………
-3929-9
-224-4
-1121-1
0000
1121-1
224-4
3929-9
…………
描点、连线画图象.
(1)完成上述表格,在图22-1-9中画出其余的两个函数的图象;
(2)由图中的三个函数的图象,请总结二次函数y=ax2中a的值与它的图象有什么关系?
图22-1-9
解:(1)如答图;
第10题答图
(2)a的正负决定抛物线的开口方向,|a|的大小决定抛物线的开口大小.
11.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C
)
初三年级上册数学22.1二次函数的图象和性质(基础夯实+技能提升+拓展冲刺)
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