一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?an,an?bn241．己知数列?an?和?bn?的通项公式分別内an?n?3，bn?，若cn??，则数列?cn?中最
b,a＜bn?nnn小项的值为（ ） A．46?3
B．24
C．6
D．7
2．己知函数f(x)?Asin(?x??)（x?R，A?0，??0，??的解析式是（）
?2）的图象（部分）如图所示，则f?x?
A．f(x)?2sin??x??????(x?R) 3?B．f(x)?2sin?2???????(x?R) 6?C．f(x)?2sin??x??????(x?R) 6?D．f(x)?2sin?2?x??????(x?R) 3?3．已知2a?b?2ab?3，a?0，b?0，则2a?b的取值范围是（ ） A．?0,3?
4．若x?0,y?0且A．6
B．??3?2,3
?C．?2,??? D．?2,3?
19??1，则x?y的最小值是（ ） xyB．12
C．24
D．16
5．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于
5，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出8的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）
A．32 B．40 C．
3210 3D．
4010 36．已知函数y?f?x?在区间???,0?内单调递增，且f??x??f?x?，若a?f?log13?，b?f2??????1.2?，
2
?1?c?f??，则a、b、c的大小关系为（ ）
?2?A．a?c?b
B．b?c?a
C．b?a?c
D．a?b?c
7．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( ) A． 3－1 C．23＋2
B． 3＋1 D．23－2
8．数列?an?，通项公式为an?n2?an，若此数列为递增数列，则a的取值范围是 A．a??2
B．a??3
C．a??2
D．a?0
9．在等比数列?an?中，a1??1，a5?a7?8?a2?a4?，则数列?an?的前六项和为（ ） A．63
B．－63
C．－31
D．31
10．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是 （ ）． A．（－6，8）
B．（－8，－6）
C．（6，8）
D．（－6，－8）
11．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a?3b等于（ ） A．7
B．10
C．13 D．4
m，速度为
km/h，飞
12．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔行员先看到山顶的俯角为
，经过80s后又看到山顶的俯角为
，则山顶的海拔高度为（ ）
A．C．
B．D．
二、填空题：本题共4小题
13．底面边长为3,4,5，高为6的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_______．
14．函数f(x)?tanx?cotx的最小正周期为________
15．若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______ 16．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将于点A?．求证：A?D?EF （2）当BE?BF?分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合
1BC时，求三棱锥A??EFD的体积． 418．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3??6，S7??28. （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值.
19．（6分）对于三个实数a、b、k，若(1?a)(1?b)?k?a?b?1?ab成立，则称a、b具有“性质k”. （1）试问：①x②tany（
22?x?R?，0是否具有“性质2”；
?4），0是否具有“性质4”；
?12?y?13?1sin2x?2sinx?t??m?0成立，且 ,2?]及t0?[,2]，使得（2）若存在x0?[000t420sinx0，1具有“性质2”，求实数m的取值范围；
（3）设x1，x2，???，x2019为2019个互不相同的实数，点(xm,xn)（m,n??1,2,???,2019?） 均不在函数y?1的图象上，是否存在i,j?i?j?，且i,j??1,2,???,2019?，使得xi、xj x具有“性质2018”，请说明理由.
20．（6分）如图,在四边形ABCD中,AB?2,BC?5,AC?AD,AC?2AD.
福建省龙岩市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末监测试题
