一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
?an,an?bn241.己知数列?an?和?bn?的通项公式分別内an?n?3,bn?,若cn??,则数列?cn?中最
b,a<bn?nnn小项的值为( ) A.46?3
B.24
C.6
D.7
2.己知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,??的解析式是()
?2)的图象(部分)如图所示,则f?x?
A.f(x)?2sin??x??????(x?R) 3?B.f(x)?2sin?2???????(x?R) 6?C.f(x)?2sin??x??????(x?R) 6?D.f(x)?2sin?2?x??????(x?R) 3?3.已知2a?b?2ab?3,a?0,b?0,则2a?b的取值范围是( ) A.?0,3?
4.若x?0,y?0且A.6
B.??3?2,3
?C.?2,??? D.?2,3?
19??1,则x?y的最小值是( ) xyB.12
C.24
D.16
5.汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于
5,如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出8的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为( )
A.32 B.40 C.
3210 3D.
4010 36.已知函数y?f?x?在区间???,0?内单调递增,且f??x??f?x?,若a?f?log13?,b?f2??????1.2?,
2
?1?c?f??,则a、b、c的大小关系为( )
?2?A.a?c?b
B.b?c?a
C.b?a?c
D.a?b?c
7.若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为( ) A. 3-1 C.23+2
B. 3+1 D.23-2
8.数列?an?,通项公式为an?n2?an,若此数列为递增数列,则a的取值范围是 A.a??2
B.a??3
C.a??2
D.a?0
9.在等比数列?an?中,a1??1,a5?a7?8?a2?a4?,则数列?an?的前六项和为( ) A.63
B.-63
C.-31
D.31
10.点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是 ( ). A.(-6,8)
B.(-8,-6)
C.(6,8)
D.(-6,-8)
11.已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60?,那么a?3b等于( ) A.7
B.10
C.13 D.4
m,速度为
km/h,飞
12.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔行员先看到山顶的俯角为
,经过80s后又看到山顶的俯角为
,则山顶的海拔高度为( )
A.C.
B.D.
二、填空题:本题共4小题
13.底面边长为3,4,5,高为6的直三棱柱形容器内放置一气球,使气球充气且尽可能的膨胀(保持球的形状),则气球表面积的最大值为_______.
14.函数f(x)?tanx?cotx的最小正周期为________
15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是______ 16.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图,边长为2的正方形ABCD中,
(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将于点A?.求证:A?D?EF (2)当BE?BF?分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合
1BC时,求三棱锥A??EFD的体积. 418.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a3??6,S7??28. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.
19.(6分)对于三个实数a、b、k,若(1?a)(1?b)?k?a?b?1?ab成立,则称a、b具有“性质k”. (1)试问:①x②tany(
22?x?R?,0是否具有“性质2”;
?4),0是否具有“性质4”;
?12?y?13?1sin2x?2sinx?t??m?0成立,且 ,2?]及t0?[,2],使得(2)若存在x0?[000t420sinx0,1具有“性质2”,求实数m的取值范围;
(3)设x1,x2,???,x2019为2019个互不相同的实数,点(xm,xn)(m,n??1,2,???,2019?) 均不在函数y?1的图象上,是否存在i,j?i?j?,且i,j??1,2,???,2019?,使得xi、xj x具有“性质2018”,请说明理由.
20.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB?2,BC?5,AC?AD,AC?2AD.
福建省龙岩市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末监测试题
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