2016-2017学年上学期期末考试
数学模拟试卷（A）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．下列关系正确的是（ ）． A．0?N
B．1?R
C．????Q
D．?3?Z
2．若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数
y＝f（x）的图象可能是（ ）．
3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）．
A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
→→→
4．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是（ ）． A．矩形 C．正方形
?
?
B．菱形 D．平行四边形
1??
5．设a∈?－1，1，2，3?，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）．
A．1，3 C．－1，3
2
B．－1，1 D．－1，1，3
6．若f(x)＝x?2mx?4(m?R) 在[2,??)单调递增，则m的取值范围为（ ）．
A．m＝2
B． m＜2
C．m≤2
D． m≥2
7．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）． A．f(x)＝?xx C．f(x)＝tanx 8．函数y?
）．
1 xlnx D．f(x)＝
x B．f(x)＝x?x的定义域是（
lg(2?x) A．[0，2） B．[0，1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）
）．
?31?x,x≤19．设函数f（x）＝?则满足f（x）≤3的x的取值范围是（
?1?log3x,x?1A．[0，＋∞）
B．[
1，3] C．[0，3] 9 D．[，＋∞）
19??5?10．若向量a＝(2cos?,2sin?)，b＝(2cos?,2sin?)且≤?＜＜?≤，若
626a⊥(b?a)则?-?的值为（ ）．
?3??3??7?或 B． C． D．或
444444??11．已知函数f(x)?sin(?x??) （其中??0，??）图象相邻对称轴的距离为，
22A．
一个对称中心为(??为了得到g(x)?cos?x的图象，则只要将f(x)的图象（ ,0)，6
π
B．向右平移个单位
12π
D．向左平移个单位
12
2 ）．
π
A．向右平移个单位
6π
C．向左平移个单位
6
12．偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且在x?[0,1]时， f(x)?x ， g(x)?lnx ，
则函数f(x)与g(x)图象交点的个数是（ ）． A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．已知?的终边过点P(?12,5)，则cos?＝ ． 14．f(x)＝??lgx,x?2?ex?2,x≥2，则f[f(2)]? ．
＝2PM，则15．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足APPA?(PB?PC)的值为 ．
?2x?1,x?2?16．已知f(x)??3，若f(x)－a?0有三个不同的实数根，则实数a的取值范
,x≥2??x?1围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算下列式子的值： （1）
2lg 2＋lg 3
；
111＋lg 0.36＋lg 823
（2）sin
25?25?25??cos?tan(?)． 63418．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1
→→
19．已知平面上三点A，B，C，BC＝（2－k，3），AC＝（2，4）． （1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； （2）若△ABC中角A为直角，求k的值．
20．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤ 20时，年销售总收入为（33x－x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元． （1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润＝年销售总收入－年总投资）．
21．函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)在一个周期内的图象如下，求此函数
的解析式。
22．已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m,n?[?1,1],m?n≠0 时，有
f(m)?f(n)＞0．
m?n（1）求证：f(x)在[?1,1]上为增函数； （2）求不等式f(x?)?f(1?x)的解集； （3）若f(x)≤t?t?数t的取值范围．
2121??对所有，?2tan??1??[?,]恒成立，求实x?[?1,1]cos2?342016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A） 答案
一、选择题
题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9 A 10 B 11 D 12 B 二、填空题
13．－12 14．0 15．－4 16．（0，1） 13三、解答题
lg 12lg 12
17．（1）原式＝＝＝1．
1＋lg 1.2lg 10＋lg 1.2 （2）原式＝sin?????11?cos?tan???＝??1＝0． 63?4?2218．解：（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1 ∵CUA＝{x|x<2或x>8}， ∴（CUA）∩B＝{x|1 19．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上， →→ 即向量BC与AC平行， 1 ∴4（2－k）－2×3＝0，解得k＝． 2 →→ （2）∵BC＝（2－k，3），∴CB＝（k－2，－ 3）， →→→ ∴AB＝AC＋CB＝（k，1）． →→→→当A是直角时，AB⊥AC，即AB·AC＝0， ∴2k＋4＝0，解得k＝－2． 20．解：（1）当0＜x≤20时，y＝（33x－x2）－x－100＝－x2＋32x－100； 当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x． ??x2?32x?100,0＜x≤20故y??（x∈N*）． ?160?x,x＞20（2）当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－（x－16）2＋156，
人教版高中数学必修1与必修4综合试题及答案
