高考数学命题及其关系、充分条件与必要条件专题复习卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列命题中正确的是（ ） A. “ 要条件
B. “直线 垂直平面 内无数条直线”是“直线 垂直于平面 ”的充分条件 C. 已知 D. 2.已知
，则“
”是“
为非零向量，则“
则
”是“
”的充要条件
”是“直线
与直线
相互平行”的充分不必
”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.下列说法正确的是 A. “ B. 若p： C. 若 D. “若 4.已知
，
”是“函数
，
是奇函数”的充要条件
，则
：
，
为假命题，则p，q均为假命题 ，则 则“
”的否命题是“若 且
”是“抛物线
，则
”
的焦点在 轴非负半轴上”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.下列命题中正确的是（ ） A. 在 B. “ C. 命题“ D. 命题“若
，则
或 与直线
中， ”是“
是
”成立的充分条件
”的否定是“
”的逆否命题是“若
或 ”
，则
”是“
” ”的
为等腰三角形的充要条件
7.已知命题p：“若直线
充要条件，则( ) A. p真，q假 B. “8.若 为实数，则“
”是“
垂直，则a=1”；命题q：“
”真 C. “”真 D. “”假
”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9.设
, 则 “
”是“ 与
”的（ ） 的夹角为锐角”是“|
+
|>|
|”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.设点A，B，C不共线，则“
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A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.设p：
或
；q：
或
则
是
的 条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 12.在平面内，已知双曲线（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
的焦点为
，则
是点P在双曲线C上的
二、填空题（共5题；共5分）
13.“a＞1”是“函数
在R上单调递增”的________条件（选填“充分不必要”，“必要不充
分”，“充要”，“既不充分也不必要”）． 14.x＞1是 15.已知 16.若 17.“
，则“ ”是“
的________条件．
， ”是“
，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．
”的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充
分又不必要”中选填）
”的________
三、解答题（共5题；共35分）
18.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
19.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20.已知 ： 的取值范围． 21.已知p: 值范围 22.设命题p：
实数a的取值范围．
，命题q：
，若p是q的充分不必要条件，求
,q:
,若p是q的充分不必要条件，求实数 的取
， ：
，若 是 的充分不必要条件，求正实数
答 案
一、单选题
1. D 2. B 3.D 4. A 5. A 6. B 7.D 8. B 9. A 10. C 11. A 12. B 二、填空题
13.充分不必要 14.充分不必要 15. [－1，6] 16. 充分不必要 17. 必要不充分
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三、解答题
18.（1）解：由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不B，∴ 必要条件，∴A?
，解得：m≥4．
（2）解：∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假， ①若p真q假，则
，无解，②若p假q真，则
＜﹣2或4＜x≤7．
19.（1）解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0 ?（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；
当a=1时，p：1＜x＜3；
2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3； 命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0?
故x的取值范围是[2，3）（2）解：p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p； ∴（a，3a）?[2，3]?
，1≤a≤2
， 解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x
∴实数a的取值范围是[1，2] 20.解：解不等式 解不等式
，得 ∶ ，得 ∶
，
．
依题意， 能推出 ，但 不能推出 ，说明 则有
，解得
，∴实数 的取值范围是
21. 解：解 解
得
得：
，
，
若p是q的充分不必要条件， 则
，∴
，解得：
22. 解：由题意得，命题p：
是q的充分不必要条件，
，
，命题q：
且
，
，
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