增分强化练(十三)
考点一 等差、等比数列的基本运算
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4a1,则公比q=( ) 1
A. 2C.2
1B. 3D.3
解析:由题意,根据等比数列的性质,可得S2=a1+a2=4a1,∴a2=3a1,∴q==3,故选D. 答案:D
2.(2019·甘肃质检)在等差数列{an}中,已知a1与a11的等差中项是15,a1+a2+a3=9,则
a2a1
a9=( )
A.24 C.12
??a1+a11=2a1+10d=30
解析:由题得?
?a1+a2+a3=3a1+3d=9?
B.18 D.6
??a1=0
,解得?
?d=3?
, 则a9=8d=24,故选A.
答案:A
3.(2019·三明质检)在等比数列{an}中,a2=2,a5=42,则a8=________.
解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a2=2,a5=42,所以q==22,因此a8=a5q=16. 答案:16
4.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3S2,a3=2,则a7=________.
3
a5
a2
3
a1?1-q4?
解析:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,显然q≠1且q>0,因为S4=3S2,所以
1-q3a1?1-q?242=,解得q=2,因为a3=2,所以a7=a3q=2×2=8.
1-q答案:8
考点二 等差、等比数列的判定与证明
1.(2019·蚌埠模拟)已知在数列{an}中,a1=-1,且an-an-1=(1)求数列{an}的通项公式;
?1?
(2)求证:数列??为等差数列.
?an?
2
1*
)(n≥2,n∈N). n?n-1
解析:(1)由an-an-1=
111
=-,
n?n-1?n-1n - 1 -
11111
所以当n≥2时,a2-a1=1-,a3-a2=-,…,an-an-1=-,
223n-1n1
相加得,an-a1=1-,
n1*
又a1=-1,所以an=-(n≥2,n∈N),
n而a1=-1也符合,
1*
所以数列{an}的通项公式为an=-(n∈N).
n111
(2)证明:由(1)知=-n,则=-1,=-(n+1),
ana1an+1
所以
1
an+1an1
-=-(n+1)+n=-1(常数),
?1?
所以数列??是首项为-1,公差为-1的等差数列.
?an?
2.(2019·桂林、崇左模拟)已知在数列{an}中,满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+). (1)证明:数列{an+1}为等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 解析:(1)证明:∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), 又因为a1+1=2,
∴数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列. (2)由(1)知an+1=2, ∴an=2-1,
∴Sn=(2-1)+(2-1)+…+(2-1) =(2+2+…+2)-n 2×?1-2?=-n
1-2=2
n+1
n1
21
2
nnnn-n-2.
n+1
故Sn=2-n-2.
考点三 等差、等比数列的性质
1.(2019·宜春模拟)在等比数列{an}中,若a2,a9是方程x-x-6=0的两根,则a5·a6的值为( ) A.6 C.-1
解析:因为a2,a9是方程x-x-6=0的两根,
2
2
B.-6 D.1
- 2 -
所以根据根与系数的关系可知a2·a9=-6, 因为数列{an}是等比数列, 所以a5·a6=a2·a9=-6,故选B. 答案:B
2.在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=( ) A.1 C.3
B.2 D.4
解析:在等差数列{an}中,由a1+a5+a7+a9+a13=100得5a7=100,即a1+6d=20 ,又4d=12,得d=3, a1=2,故选B. 答案:B
3.(2019·晋城模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=( ) A.63 C.61
B.62 D.60
2
12
解析:因为S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即3,12,S6-15成等比数列,所以S6-15=,4解得S6=63.故选A. 答案:A
4.(2019·长春质检)设Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和,且S13=13S7,则等于( ) A.1 C.7
B.3 D.13
13?a1+a13?
=2
a7a4
解析:因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和,且S13=13S7,所以7?a1+a7?a7
13×,即a7=7a4,所以=7.故选C.
2a4答案:C
- 3 -
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题2数列增分强化练(十三)(理)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)