(l:y?kx?b，l:y?k(2)tan??|AB?AB|.
11122x?b2kk??112,)
1221A1A2?B1B21(l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C?0,AA?BB?0). 直线l?l时，直线l1与l2的夹角是?.
1112222121212281. l到l的角公式 (1)tan??k?k.
12211?k2k11(l:y?kx?b，l:y?k(2)tan??AB?AB.
1122x?b2kk??112,)
).
1221A1A2?B1B21(l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C?0,AA?BB直线l?l时，直线l1到l2的角是?.
1112222121122?0282．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P(x,y)的直线系方程为y?y?k(x?x)(除直线x?x),其中k是待定的系数; 经过定点P(x,y)的直线系方程为A(x?x)?B(y?y)?0,其中A,B是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C?0的交点的直线系方程为(Ax?By?C)??(Ax?By?C)?0(除l)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量． 83.点到直线的距离 |Ax?By?C|d?(点P(x,y),直线l：Ax?By?C?0).
0000000000011112222111222200A?B220084. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与
Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号
在下.
若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
85. (Ax?By?C)(Ax?By?C)?0或?0所表示的平面区域 设曲线C:(Ax?By?C)(Ax?By?C)?0（AABB?0），则 (Ax?By?C)(Ax?By?C)?0或?0所表示的平面区域是： (Ax?By?C)(Ax?By?C)?0所表示的平面区域上下两部分； (Ax?By?C)(Ax?By?C)?0所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.
（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
?x?a?rcos?（3）圆的参数方程 ?y?b?rsin?.
11122211122212121112221112221112222222222?（4）圆的直径式方程 (x?x)(x?x)?(y?y)(y?y是A(x,y)、B(x,y)). 87. 圆系方程
(1)过点A(x,y),B(x,y)的圆系方程是
121112211222)?0(圆的直径的端点
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0
,其中ax?by?c?0是直线AB的方
2程,λ是待定的系数．
(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
(3) 过圆C:x?y?Dx?Ey?F?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程是x?y?Dx?Ey?F??(x?y?Dx?Ey?F)?0,λ是待定的系数．
88.点与圆的位置关系
点P(x,y)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?(a?x)?(b?y)，则
2222222111122222222111222222002200点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内. 89.直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种: d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
Aa?Bb?C其中d?.
d?r?222A?B2290.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，OO?d d?r?r?外离?4条公切线; d?r?r?外切?3条公切线;
r?r?d?r?r?相交?2条公切线; d?r?r?内切?1条公切线; 0?d?r?r?内含?无公切线. 91.圆的切线方程
(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x,y)在圆上，则切线只有一条，其方程是 xx?yy?D(x2?x)?E(y2?y)?F?0.
1212121212121222000000当(x,y)圆外时, xx?y000y?0D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0表示过两个切点的
切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为y?y?k(x?x)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆x?y?r．
①过圆上的P(x,y)点的切线方程为xx?yy?r; ②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k. 00222200000292.椭圆93.椭圆
PF1?e(x?xaxaac2222?ybyb2222?x?acos?的参数方程是. ?1(a?b?0)??y?bsin??)?1(a?b?0)?e(a2焦半径公式 .
ybyb22222，PF2c?x)94．椭圆的的内外部
（1）点P(x,y)在椭圆x002222aa???1(a?b?0)?1(a?b?0)的内部?的外部?x0aax02222??y0bby0222?1?1. .
00（2）点P(x,y)在椭圆
00x295. 椭圆的切线方程
(1)椭圆x?y?1(a?b?0)上一点P(x,y)处的切线方程是xx?y22y2a2b200a2b?1.
（2）过椭圆弦方程是 xxyy??1.
00xa22?yb22?1(a?b?0)外一点P(x,y)所引两条切线的切点
00a2b2 （3）椭圆
Aa?Bb?c22222xa22?yb22?1(a?b?0)与直线
Ax?By?C?0相切的条件是
.
xa2296.双曲线
PF1?|e(x?a2?yb22?1(a?0,b?0)?|e(a2的焦半径公式
c)|，PF2c?x)|.
y222297.双曲线的内外部 (1)点P(x,y)在双曲线x002222aa??byb?1(a?0,b?0)?1(a?0,b?0)的内部?的外部?x0aax02222??y0bby0222?1?1. .
ba(2)点P(x,y)在双曲线
00x298.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为x?y?1?渐近线方程：x2222a2b2a?yb22?0?y??x.
(2)若渐近线方程为
xa22y??bax?xa?yb?0?双曲线可设为
?yb22??.
(3)若双曲线与
xa22?yb22?1有公共渐近线，可设为
xa22?yb22??（??0，焦点在x轴上，??0，焦点在y轴上）. 99. 双曲线的切线方程
(1)双曲线x?y?1(a?0,b?0)上一点P(x,y)处的切线方程是
22a2b200x0xa2?y0yb2?1.
xa22 （2）过双曲线切点弦方程是 xxyy??1.
00?yb22?1(a?0,b?0)外一点P(x,y)所引两条切线的
00a2b2 （3）双曲线
Aa?Bb?c22222xa22?yb22?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
.
100. 抛物线y?2px的焦半径公式 抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x?p.
2202过焦点弦长CD101.抛物线y其中 y2??x1?p2?x2?p2?x1?x2?p.
y?22?2px上的动点可设为P(b2a4ac?b4a22p,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y)，
???2px?.
2102.二次函数y?ax顶点坐标为(?线方程是y?b2a,?bx?c?a(x?2)?2(a?0)的图象是抛物线：（1）
b2a,4ac?b?14a24ac?b4a2)；（2）焦点的坐标为(?)；（3）准
4ac?b?14a.
22103.抛物线的内外部
(1)点P(x,y)在抛物线y?2px(p?0)的内部?y?2px(p?0). 点P(x,y)在抛物线y?2px(p?0)的外部?y?2px(p?0).
(2)点P(x,y)在抛物线y??2px(p?0)的内部?y??2px(p?0). 点P(x,y)在抛物线y??2px(p?0)的外部?y??2px(p?0). (3)点P(x,y)在抛物线x?2py(p?0)的内部?x?2py(p?0).
002200220022002200
成人高考数学公式大全
