26．互为反函数的两个函数的关系 f(a)?b?f(b)?a.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1[f?1?1k(x)?b],并不
是y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?1[f(x)?b]的反函数.
k28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logx,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)幂函数f(x)?x,f(xy)?f(x)f(y),f(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
g(x)f(0)?1,lim?1.
xa?'x?0x29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0， 或f(x?a)?1(f(x)?0)，
f(x)1f(x)2或f(x?a)???或12(f(x)?0),
,则f(x)的周期T=2a；
f(x)?f(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?)(3)f(x)?1?(4)f(x11f(x?a)(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a；
12?x2)?f(x1)?f(x2)1?f(x1)f(x2)且f(a)?1(f(x)?f(x)?1,0?|x1?x2|?2a)，则f(x)的周期
T=4a；
(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)
?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a. 30.分数指数幂
(1)a?1（a?0,m,n?N，且n?1）.
mn?nam(2)a?mn?1m（a?0,m,n?N，且n?1）.
?an31．根式的性质 （1）(a)?a.
（2）当n为奇数时，a?a；
a,a?0当n为偶数时，a?|a|??. ?nnnnnn??a,a?032．有理指数幂的运算性质 (1) a?a?a(a?0,r,s?Q). (2) (a)?a(a?0,r,s?Q). (3)(ab)?ab(a?0,b?0,r?Q).
p
注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 logN?b?a?N(a?0,a?1,N?0). 34.对数的换底公式
logN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). logN?rsr?srsrsrrrbamalogmaam推论 logb?nnmlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1)log(MN)?logM?logN;
?logM?logN; (2) logMNaaaaaa(3)logM?nlogM(n?R).
36.设函数f(x)?log(ax?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若a?0,b?0,x?0,x?1,则函数y?log(bx)
naa22maax (1)当a?b时,在(0,1)和(1,??)上y?log，
(2)当a?b时,在
a1(0,a和)(a1aax(bx)为增函数.
,??上)y?logbx(为减函数.
ax推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则
（1）log(n?p)?logn. （2）logmlogn?logm?n.
m?pm2aaa238. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p).
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
xn?1?s1,an???sn?sn?1,n?2( 数列{a}的前n项的和为snn?a1?a2???an).
40.等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)*；
其前n项和公式为
sn??d2n(a1?an)2n?(a1?2?na1?d)nn(n?1)2d
12.
*41.等比数列的通项公式
aa?aq??q(n?N)；
n?11nn1q其前n项的和公式为
?a1(1?qn),q?1?sn??1?q?na,q?1?1 .
nn?1或
?a1?anq,q?1?1?qsn???na,q?1?142.等比差数列?a?:a?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d,q?1?q?1?；
其前n项和公式为
?nb?n(n?1)d,(q?1)?nsn??d1?qd(b?)?n,(q?1)?1?qq?11?q?.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款x?ab(1?b)元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).
n(1?b)?1n44．常见三角不等式
（1）若x?(0,?)，则sinx?x?tanx.
2(2) 若x?(0,?)，则1?sinx?cosx?22. (3) |sinx|?|cosx|?1.
45.同角三角函数的基本关系式
sin?tan??cot??1. ，sin??cos??1，tan?=cos?2246.正弦、余弦的诱导公式
n?2n??(?1)sin?,sin(??)??n?12?2?(?1)cos?,
(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) n?2n??(?1)cos?,cos(??)??n?12?2sin?,?(?1)
47.和角与差角公式
sin?(???)s?in?c?os?c; o?co?s(???)c?os??cos?s; i?ta?n?t?an. tan?(???)1?ta?n?tan2(平方正弦公式);
cos(???)cos(???)?cos??sin?. asi?n?bc?o=sa?bsin(???)(辅助角?所在象限由点(ab限决,的象)bn? ). 定,ta?asin(???)sin(???)?sin??sin?2222248.二倍角公式 sin2??sin?cos?.
cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?tan2??2tan?1?tan?22222.
.
?349. 三倍角公式
sin3??3sin??4sin??4sin?sin(33??)sin(?3??).
.
cos3??4cos??3cos??4cos?cos(?3??)cos(?3??)tan3??3tan??tan?1?3tan?23?tan?tan(?3??)tan(?3??).
50.三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2?；函数y?tan(?x??)，x?k???,k?Z(A,
?2ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T51.正弦定理
asinA?bsinB?csinC?2R???.
.
52.余弦定理
;
b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC. 53.面积定理
11ah?bh?ch（h、h、h分别表示a、b、c边上的高）. （1）S?1222a?b?c?2bccosA222222222abcabc11absinC?bcsinA?casinB. （2）S?1222(3)
S?OAB?12????????????????22(|OA|?|OB|)?(OA?OB). 54.三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) C?A?B????2C?2??2(A?B). 222
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