数论发散（含答案）
知识要点抢先看 ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整 除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相 除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的 一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个 余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余 数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一 个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。那么， 最后一个除数就是所求的最大公约数。(如果最后的 除数是1，那么原来的两个数是互质的)。
知识要点抢先看 一、约数的概念与最大公约数
0被排除在约数与倍数之外 1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同
的因数连乘起来。
例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所
以(231，252)＝3×7＝21；
②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。例如：2 18 12 3 9
6
，所以(12，18)＝2×3＝6； 3 2
知识要点抢先看 例如：求600和1515的最大公约数：1515÷600＝
2…315；600÷315＝1…285；315÷285＝ 1以…151530；和285600÷的最大公约数是30＝9…15；30÷1515。＝
2…0；所 1
知识要点抢先看 2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个
知识要点抢先看 二、倍数的概念与最小公倍数
1．求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；
例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7， 所以[231，252]＝22×32×7×11＝2772； ②短除法求最小公倍数；
2 18 12
6 3 2
知识要点抢先看 3．求一组分数的最大公约数
先把带分数化成假分数，其他分数不变；求 出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数
a
知识要点抢先看 二、倍数的概念与最小公倍数
1．求最小公倍数的方法
③
[a， b] ??a ?b
2．最小公倍数的性质(a，b)
①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的
2
知识要点抢先看 二、倍数的概念与最小公倍数
3．求一组分数的最小公倍数方法步骤
先将各个分数化为假分数；求出各个分 数分子的最小公倍数a最大公约数b；b
；求出各个分数分母的
a 即为所求。例如：
[3 [3 5] ， 15 4 ，
1 12 5 ] ??(4 12) ， ??4 知识要点抢先看 三、求约数个数与所有约数的和
1．求任一整数约数的个数一个整数的约数的个数是在对其严格分
解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1 后所得的乘积。
如：1400严格分解质因数之后为23×52×7，
所以它的约数有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝4×3×2＝24个。(包括1和1400本身)
知识要点抢先看 二、倍数的概念与最小公倍数
3注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小．求一组分数的最小公倍数方法步骤
公倍数可以是整数。例如：
??1 ??
2 ，43 ????????，??1 4
，2 3?? ， ?? ??4 知识要点抢先看 三、求约数个数与所有约数的和
2．求任一整数的所有约数的和一个整数的所有约数的和是在对其严格
分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这 些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有 约数的和。
如：21000＝23×3×53×7，所以21000所有
约数的和为(1＋2＋22＋235)(1＋3)(1＋5＋ 52＋3)(1＋7)＝74880
3
???
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：数论发散(含答案)全国通用
