江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案

24.(14分) 如图所示，?ABC为正三角形，CE?平面ABC，BD//CE,G、F分别为AB、AE的中点，且EC=CA=2BD=2. （1）求证：GF

25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）的距离都比它到y轴距离大1.

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

FA?FB?0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 A 8 A 9 C 10 D 11 A 12 B 二、填空题 5 15、60? 216、1 17、?1,4? 18、9

13、x?2y-5?0 14、

三、解答题

19、解：Qax+bx+c<0的解集为{x|1

2b?x1?x2?1?2?3， aQax?b>0

b?x>??3

a?不等式ax?b>0的解集为（?3，+?）……………………………………………………6?a?0，?分

20、解：（1）f(x)?4cosxsin(x?)?1

π6 ……………………………………………………………………3分

则f(x)的最小正周期为π ……………………………………………………………5分

（2）Q? 分

ππ?x? 64ππ2π…………………………………………………………………6分 ???2x??663πππ当2x??,即x=时，f(x)取得最大值2 …………………………………8分

626πππ当2x???,即x=?时，f(x)取得最小值?1. ……………………………10

666?2a1?3a1q?11?a??13?21、解：（1）?(a1q2)2?9a1q?a1q5?? …………………………………………3分

1?q??q>03?? ?an?() ………………………………………5分 （2）bn?log113n111?log1()2+...?log1()n 333333 ?1?2?...+n =

n(n?1) …………………………………………7分 2 则

1211??2(?) bnn(n?1)nn?11??Sn?2（22、解：（1）

12n ……………………………………………………10分 )=n+1n+1=a，f(x)在?2，?对称轴为x???2+??上是单调函数 12a ? a?2 ……………………………………………………………………4分 ?a?121 2 ??a?2………………………………………………………………………6分

（2）Qa>1 24?4?b?6 a当x?a时，取得最小值，即a?2a?b??3 当x??2时，取得最大值，即

解得a?1,b?2 …………………………………………………………………12分

23、 解：(1)P=?313?………………………………………………………………3分 5210214(2)P=1??? ………………………………………………………………………6分

525(3)?的取值为0,1,2,

211P(??0)???,

52531211P(??1)?????,

52522313P(??2)???

5210则?的概率分布列为

? P(?) 0 1 2 1 51 23 10 ……………………………10分

1311E(?)?1??2?? ……………………………………………………………12分

2101024、解：（1）证明：连接BE QG、F是AB、AE的中点 ?GF//BE

QGF?平面BDEC，BE?平面BDEC ?GF//平面BDEC ………………………………………………………………………4分

(2) ?GF//BE

?BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角 ?EC?平面ABC ??EBC是BE与平面ABC所成的角

在Rt?ECB中，EC=BC，则?EBC=45?

?GF与平面ABC所成的角为45? ……………………………………………………9分 (3) QVG-ACE=VE-ACG

?

11S?ACE?h=S?ACG?EC 331QS?ACE=?2?2=22，

13QS?ACG=?1?3= ……………………………………………………………12分

22?2h=33?2?h=……………………………………………………………………13分 223 …………………………………………………………14分 2?点G到平面ACE的距离为

25、解：（1）设P（x,y)是曲线C上任意一点，那么点P（x,y)满足：

(x?1)2?y2?1?x

化简得：y2?4x ………………………………………………………………4分 （2）假设存在在这样的m

①当直线斜率存在时

设过点M（m，0）的直线为y?k(x?m)，k?0，点A(x1,y1)、B(x2,y2)

?y?k(x?m)?k2x2?(2k2m?4)x?k2m2?0 ?2?y?4x?x1?x2?2k2m?4k2 x1?x2?m2……………………………………6分

(y1?y2)2?16x1?x2?16m2

Qm?0 ?y1?y2??4m ……………………………………………………8分

?FA?FB?0

?(x1?1)(x2?1)?y1y2?0

即x1x2?(x1?x2)?1?y1y2?0

2k2m?4?1?4m?0 ?m?k22 化简为(m?6m?1)k?4?0 ………………………………………………………11分 无论k取何值该不等式恒成立，即为m?6m?1?0 ?m??3?22,3?22?

222??②当直线斜率不存在时

过点M(m,0)的直线为x=m，此时A(m,2m)、B(m,?2m)

uuuruuurFA?(m?1,2m),FB?(m?1,?2m)

uuuruuurFA?FB?(m?1)2?4m?0，即m2?6m+1?0，m?(3?22,3?22)

综上可得，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都

） …………………………………………………14分 有FA?FB?0，且m?(3?22,3?22