24.(14分) 如图所示,?ABC为正三角形,CE?平面ABC,BD//CE,G、F分别为AB、AE的中点,且EC=CA=2BD=2. (1)求证:GF
25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边,C上任一点到点F(1,0)的距离都比它到y轴距离大1.
(1)求曲线C的方程;
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有
FA?FB?0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 A 8 A 9 C 10 D 11 A 12 B 二、填空题 5 15、60? 216、1 17、?1,4? 18、9
13、x?2y-5?0 14、
三、解答题
19、解:Qax+bx+c<0的解集为{x|1 2b?x1?x2?1?2?3, aQax?b>0 b?x>??3 a?不等式ax?b>0的解集为(?3,+?)……………………………………………………6?a?0,?分 20、解:(1)f(x)?4cosxsin(x?)?1 π6 ……………………………………………………………………3分 则f(x)的最小正周期为π ……………………………………………………………5分 (2)Q? 分 ππ?x? 64ππ2π…………………………………………………………………6分 ???2x??663πππ当2x??,即x=时,f(x)取得最大值2 …………………………………8分 626πππ当2x???,即x=?时,f(x)取得最小值?1. ……………………………10 666?2a1?3a1q?11?a??13?21、解:(1)?(a1q2)2?9a1q?a1q5?? …………………………………………3分 1?q??q>03?? ?an?() ………………………………………5分 (2)bn?log113n111?log1()2+...?log1()n 333333 ?1?2?...+n = n(n?1) …………………………………………7分 2 则 1211??2(?) bnn(n?1)nn?11??Sn?2(22、解:(1) 12n ……………………………………………………10分 )=n+1n+1=a,f(x)在?2,?对称轴为x???2+??上是单调函数 12a ? a?2 ……………………………………………………………………4分 ?a?121 2 ??a?2………………………………………………………………………6分 (2)Qa>1 24?4?b?6 a当x?a时,取得最小值,即a?2a?b??3 当x??2时,取得最大值,即 解得a?1,b?2 …………………………………………………………………12分 23、 解:(1)P=?313?………………………………………………………………3分 5210214(2)P=1??? ………………………………………………………………………6分 525(3)?的取值为0,1,2, 211P(??0)???, 52531211P(??1)?????, 52522313P(??2)??? 5210则?的概率分布列为 ? P(?) 0 1 2 1 51 23 10 ……………………………10分 1311E(?)?1??2?? ……………………………………………………………12分 2101024、解:(1)证明:连接BE QG、F是AB、AE的中点 ?GF//BE QGF?平面BDEC,BE?平面BDEC ?GF//平面BDEC ………………………………………………………………………4分 (2) ?GF//BE ?BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角 ?EC?平面ABC ??EBC是BE与平面ABC所成的角 在Rt?ECB中,EC=BC,则?EBC=45? ?GF与平面ABC所成的角为45? ……………………………………………………9分 (3) QVG-ACE=VE-ACG ? 11S?ACE?h=S?ACG?EC 331QS?ACE=?2?2=22, 13QS?ACG=?1?3= ……………………………………………………………12分 22?2h=33?2?h=……………………………………………………………………13分 223 …………………………………………………………14分 2?点G到平面ACE的距离为 25、解:(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,那么点P(x,y)满足: (x?1)2?y2?1?x 化简得:y2?4x ………………………………………………………………4分 (2)假设存在在这样的m ①当直线斜率存在时 设过点M(m,0)的直线为y?k(x?m),k?0,点A(x1,y1)、B(x2,y2) ?y?k(x?m)?k2x2?(2k2m?4)x?k2m2?0 ?2?y?4x?x1?x2?2k2m?4k2 x1?x2?m2……………………………………6分 (y1?y2)2?16x1?x2?16m2 Qm?0 ?y1?y2??4m ……………………………………………………8分 ?FA?FB?0 ?(x1?1)(x2?1)?y1y2?0 即x1x2?(x1?x2)?1?y1y2?0 2k2m?4?1?4m?0 ?m?k22 化简为(m?6m?1)k?4?0 ………………………………………………………11分 无论k取何值该不等式恒成立,即为m?6m?1?0 ?m??3?22,3?22? 222??②当直线斜率不存在时 过点M(m,0)的直线为x=m,此时A(m,2m)、B(m,?2m) uuuruuurFA?(m?1,2m),FB?(m?1,?2m) uuuruuurFA?FB?(m?1)2?4m?0,即m2?6m+1?0,m?(3?22,3?22) 综上可得,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都 ) …………………………………………………14分 有FA?FB?0,且m?(3?22,3?22
江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
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